2018-2019学年高中数学 一 常用逻辑用语学案 新人教A版选修2-1

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1、一　常用逻辑用语　[学生用书P76]1．四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若¬p，则¬q逆否命题若¬q，则¬p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p成立的对象的集合为A，q成立的对象的集合为Bp是q的充分不必要条件p⇒q且qpA是B的真子集集合与充分、必要条件p是q的必要不充分条件pq且q⇒pB是A的真子集p是q的充要条件p⇔qA＝Bp是q的既不充分也不必要条件pq且qp

2、A，B互不包含3.简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”“或”“非”联结命题p和命题q，可得p∧q，p∨q，(2)命题p∧q，p∨q，¬p.¬p的真假判断．p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与﹁p必定是一真一假．4．全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题全称量词用符号“∀”表示．全称命题用符号简记为∀x∈M，p(x)．(2)存在量词与特称命题存在量词用符号“∃”表示．特称命题用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．5．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，¬p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，¬p(x)1．否命题和命题的否定是两个不同的概念(1

3、)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题．(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．若命题为：“若p，则q”，则该命题的否命题是“若¬p，则q”；命题的否定为“若p，则¬q”．2．判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆．如“a＝0”是“a·b＝0”的充分不必要条件，“a·b＝0”是“a＝0”的必要不充分条件．3．注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两

4、个”．4．注意分清条件和结论，以免混淆充分性与必要性从命题的角度判断充分、必要条件时，一定要分清哪个是条件，哪个是结论，并指明条件是结论的哪种条件，否则会混淆二者的关系，造成错误．主题1　四种命题及其关系[学生用书P76]　下列命题中正确的个数为(　　)①“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题；②“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；③“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；④“每个正方形都是平行四边形”的否定．A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D.4【解析】　①“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的逆命题为“若一个整数能被5

5、整除，则这个整数的末位数字是0”，显然错误，故①错误；②“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，显然正确，根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确，故②正确；③“奇函数的图象关于原点对称”正确，根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确，故③正确；④“每个正方形都是平行四边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误，故④错误．故正确的个数是2，故选B.【答案】　B四种命题的写法及其真假的判断方法(1)四种命题的写法①明确条件和结论：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出命题的逆命

6、题、否命题、逆否命题；②应注意：原命题中的前提不能作为命题的条件．(2)简单命题真假的判断方法　　写出命题“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题．否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，真命题．逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，真命题．主题2　充分、必要条件的判断及应用[学生用书P77]　(2017·高考天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“

7、x－1

8、≤1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】　

9、由

10、x－1

11、≤1，得0≤x≤2，因为0≤x≤2⇒x≤2，x≤2⇒/　　0≤x≤2，故“2－x≥0”是“

12、x－1

13、≤1”的必要而不充分条件，故选B.【答案】　B判断充分、必要条件的方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．(2)等价法：利用A⇒B与¬B⇒¬A，B⇒A与¬A⇒¬B，A⇔B与¬B⇔¬A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．(3)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件