（江苏专版）2019年高考数学一轮复习 专题2.4 函数图像（讲）

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1、专题2.4函数图像【考纲解读】内容要求备注A　　B　　C　　函数概念与基本初等函数Ⅰ　　函数的图像　 　√　　　 　1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．【直击教材】1．函数y＝5x与函数y＝－的图象关于________对称．【答案】原点2．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数________的图象．【答案】y＝f(－x＋1)3．把函数y＝f(2x)的图象向右平移________个单位得到函数

2、y＝f(2x－3)的图象．【答案】【知识清单】1作函数的图像利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(

3、x

4、)；y＝f(x)y＝

5、f(x)

6、.2函数图像的应用图像的应用常见的命题角度有：(1)确定方程根的个数；(2)求参数的取值范围；(3)求不等式的解集.【考点

7、深度剖析】高考对函数图像的考查形式多样，命题形式主要有由函数的性质及解析式、选图；由函数的图像来研究函数的性质、图像的变换、数形结合解决问题等，其重点是基本初等函数的图像以及函数的性质在图像上的直观体现．【重点难点突破】考点1作函数的图像【1-1】(1)y＝

8、lgx

9、(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

10、x

11、－1.【答案】见下图【1-2】函数f(x)＝lnx的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为______.【答案】2【解析】作出函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－4x＋4的图像如图所示可知，其交点个数为2

12、.【思想方法】画函数图像的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，【温馨提醒】注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．1已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是________．【答案】【解析】由图象可知，函数过点(－3,0)，(0，－2)，所以得解得故a＋b＝.2．已知y＝f(x)的图象如图所示，则f

13、(x)的值域为________．【答案】(－∞，－1]∪(1,3)【解析】由图象易知f(x)的值域为(－∞，－1]∪(1,3)．[由题悟法]识图3种常用的方法[即时应用]1.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．【答案】(2,8]【解析】当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0时，x∈(2,8]．2.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f＝________.

14、【答案】2【解析】由图象知f(3)＝1，所以＝1，所以f＝f(1)＝2.角度一：研究函数的性质1．已知函数f(x)＝

15、x2－4x＋3

16、.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m

17、使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．解：f(x)＝角度二：求参数的值或取值范围2．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

18、x－a

19、－1的图象只有一个交点，则a的值为________．【答案】－【解析】函数y＝

20、x－a

21、－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝

22、x－a

23、－1的图象只有一个交点，故2a＝－1

24、，解得a＝－.角度三：求不等式的解集1.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．【答案】{x

25、－1

26、－1

27、．④从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时