河南省商丘名校2016-2017学年高二数学下期4月联考试题 理(含解析)

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1、商丘名校2016-2017学年高二下期联考理科数学试题一.选择题(每小题5分,其中只有一个选项是正确的,共60分):1.已知函数(e是对自然对数的底数),则其导函数=(  )A.B.C.1+xD.1﹣x【答案】B【解析】根据导数除法公式有,故选择B.2.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A.6个B.9个C.18个D.36个【答案】C【解析】试题分析:完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出

2、现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.考点:记数原理与排列组合3.大于3的正整数x满足,x=  A.6B.4C.8D.9【答案】A【解析】根据题意,则有或解可得x=3或6,又由为大于3的正整数,则故选:A.4.设是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数的值是A.B.0C.D.2【答案】D【解析】为纯虚数故选D5.用反证法证明命题“设为实数,则方程没有实数根”时,要做的假设是A.方程至多有一个实根B.方程至少有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】B【解析】至少有一个实根的反面为没有实根

3、,所以选A.6.若a,b为非零实数,且下列四个命题都成立:①若,则;②;③;④若,则.则对于任意非零复数,上述命题仍成立的序号是A.②B.①②C.③④D.①③④【答案】A【解析】对于①,∵任意非零复数的平方可能为负数,故①错;对于②,根据复数的运算法则,可得,故②正确;对于③,存在非零复数,使,如,故③错误;对于④,如复数.满足,故错;故选:A.7.满足的一个函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】显然只有C.满足8.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以,所以有点斜式可知,曲线在点处的切线方程为,即,故选D.9.函数的零点个数为A.0B.1

4、C.2D.3【答案】C【解析】因为,令,可知函数在区间和上单调递增,在区间单调递减;所以的极大值为,极小值为,所以由此可知函数的零点个数为2个,故选C.10.已知直线与曲线相切,则的值为A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】设切点,则,又∵切线方程的斜率为1,即11.设函数,则函数的所有极大值之和为A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数,∴,∵时,时,,∴时原函数递增,时,函数递减,故当时,取极大值,其极大值为,又,∴函数的各极大值之和.故选D.12.若函数f(x)=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.(﹣∞,6

5、]D.(﹣∞,6)【答案】B【解析】若函数在上单调递减,则在上恒成立,令,故g(x)的最小值是-3,则,故选B二.解答题(每小题5分,共20分):13.定积分的值为____________________.【答案】【解析】试题分析:由定积分的几何意义知表示半圆与所围图形的面积,,所以.考点:定积分的几何意义.14.用0,1,2,3,4,5,6可以组成________个无重复数字的四位偶数【答案】420【解析】符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选定1个(有种),十位和百位从余下的数字中选(有种),于是有个;第三

6、类:4在个位时,与第二类同理,也有个.由分类加法计数原理知,共有四位偶数:个.【点睛】本题考查分类计数及简单计数问题,解题的关键是理解所研究的事件,对计数问题进行合理的分类,15.已知点在曲线(是自然对数的底数)上,点在曲线上,则的最小值为____________________.【答案】..................考点:两点间的距离公式,转化与化归思想.16.曲线在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆上的点的最近距离是________.【答案】【解析】,,∴曲线在点(1,1)处的切线为l的斜率∴切线方程为,即圆的标准方程为∴圆心,半径则圆心到直线的距离上的

7、点到圆上的点的最近距离是,故答案为【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用,根据导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键.三.解答题:17.已知在处的极值为0.(1)求常数的值;(2)求的单调区间.【答案】(1)(2))在上递增,在上递减【解析】试题分析:(1)函数在处取得极值0,,解得.(2)解出导函数为0时的值,然后讨论的取值范围时导函数的正负决定的单调区间.试题解析:(1)设函数f(x)的导数为,依题意,故可得方程组,注意到解得(2)由(1)知,,则令得;令,得;所以)在上递增,在上递减18.复数,满足的虚部是2,对应的点A在

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