河南省商丘名校2016-2017学年高二数学下期4月联考试题 理（含解析）

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1、商丘名校2016-2017学年高二下期联考理科数学试题一.选择题（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）：1.已知函数（e是对自然对数的底数），则其导函数=（　　）A.B.C.1+xD.1﹣x【答案】B【解析】根据导数除法公式有，故选择B.2.只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A.6个B.9个C.18个D.36个【答案】C【解析】试题分析：完成这件事分为两步,第一步先排好1,2,3有种不同方法;第二步将第四个数(可以为1,2,3中的任一个)插到排好的3个数的4个间隔中,又同一数字不能相邻出

2、现,所以每个数字只能放两个位置,有不同方法,这样每一个四位数都出现了两次,从而这样的四位数共有个,答案选C.考点：记数原理与排列组合3.大于3的正整数x满足，x=　　A.6B.4C.8D.9【答案】A【解析】根据题意，则有或解可得x=3或6，又由为大于3的正整数，则故选：A．4.设是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是A.B.0C.D.2【答案】D【解析】为纯虚数故选D5.用反证法证明命题“设为实数，则方程没有实数根”时，要做的假设是A.方程至多有一个实根B.方程至少有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】B【解析】至少有一个实根的反面为没有实根

3、,所以选A.6.若a,b为非零实数，且下列四个命题都成立：①若，则；②；③；④若，则.则对于任意非零复数，上述命题仍成立的序号是A.②B.①②C.③④D.①③④【答案】A【解析】对于①，∵任意非零复数的平方可能为负数，故①错；对于②，根据复数的运算法则，可得，故②正确；对于③，存在非零复数，使，如，故③错误；对于④，如复数．满足，故错；故选：A．7.满足的一个函数是A.B.C.D.【答案】C【解析】显然只有C.满足8.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，所以有点斜式可知，曲线在点处的切线方程为，即，故选D.9.函数的零点个数为A.0B.1

4、C.2D.3【答案】C【解析】因为，令，可知函数在区间和上单调递增，在区间单调递减；所以的极大值为，极小值为，所以由此可知函数的零点个数为2个，故选C.10.已知直线与曲线相切，则的值为A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】设切点，则，又∵切线方程的斜率为1，即11.设函数，则函数的所有极大值之和为A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数，∴，∵时，时，，∴时原函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为，又，∴函数的各极大值之和．故选D．12.若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）A.B.C.（﹣∞，6

5、]D.（﹣∞，6）【答案】B【解析】若函数在上单调递减，则在上恒成立，令，故g（x）的最小值是-3，则，故选B二.解答题（每小题5分，共20分）：13.定积分的值为____________________.【答案】【解析】试题分析：由定积分的几何意义知表示半圆与所围图形的面积，，所以．考点：定积分的几何意义．14.用0，1，2，3，4，5，6可以组成________个无重复数字的四位偶数【答案】420【解析】符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种），十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三

6、类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．【点睛】本题考查分类计数及简单计数问题，解题的关键是理解所研究的事件，对计数问题进行合理的分类，15.已知点在曲线（是自然对数的底数）上，点在曲线上，则的最小值为____________________.【答案】..................考点：两点间的距离公式，转化与化归思想．16.曲线在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆上的点的最近距离是________．【答案】【解析】，，∴曲线在点(1,1)处的切线为l的斜率∴切线方程为，即圆的标准方程为∴圆心，半径则圆心到直线的距离上的

7、点到圆上的点的最近距离是，故答案为【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据导数的几何意义求出切线方程是解决本题的关键．三.解答题：17.已知在处的极值为0.（1）求常数的值；（2）求的单调区间.【答案】（1）（2）)在上递增，在上递减【解析】试题分析：（1）函数在处取得极值0，，解得．（2）解出导函数为0时的值，然后讨论的取值范围时导函数的正负决定的单调区间．试题解析：（1）设函数f(x)的导数为，依题意，故可得方程组，注意到解得（2）由（1）知，，则令得;令，得;所以)在上递增，在上递减18.复数，满足的虚部是2，对应的点A在