2019年高考数学二轮复习 第三讲 函数与方程及函数的实际应用

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1、2019年高考数学二轮复习第三讲函数与方程及函数的实际应用一、选择题1．已知0＜a＜1，则函数y＝a

2、x

3、－

4、logax

5、的零点的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B2．方程log4x＋x＝7的解所在区间是(　　)A．(1，2)B．(3，4)C．(5，6)D．(6，7)解析：构造函数F(x)＝log4x＋x－7，F(5)＝log45－2＜0，F(6)＝log46－1＞0，F(x)在(5，6)内有零点，即log4x＋x－7＝0在(5，6)内有解．答案：C3．方程mx2＋2(m＋1)x＋m＋3＝0仅有一个负根，则m的取值

6、范围是(　　)A．(－3，0)B．[－3，0)C．[－3，0]D．[－1，0]解析：当m＝0时，由原方程得x＝－＜0成立，排除选项A，B；当m＝－3时，原方程变为－3x2－4x＝0，两根为x1＝0，x2＝－，也符合题意，故选C.答案：C二、填空题4．下表是函数f(x)在区间[1，2]上一些点的数值.x11.251.3751.40651.438f(x)－2－0.984－0.260－0.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0.6251.9822.6454.356由此可判断，方程f(x)＝0的一个近似解为_____

7、___．(精确度0.1，且近似解保留两位有效数字)解析：∵f(1.438)·f(1.4065)＜0，且

8、1.438－1.4065

9、＝0.0315＜0.1，∴f(x)＝0的一个近似解为1.4.答案：1.45.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为____________时，其容积最大．解析：设正六棱柱容器的底面边长为x，高为d，则d＝×(1－x)；又底面六边形面积为：S＝6··x2·sin60°＝x2，∴V＝Sd＝x2·(1－x)＝(x2－x

10、3)，对V求导，则V′＝(2x－3x2)，令V′＝0，解得x＝0或x＝，当0＜x＜时，V′＞0，V是增函数；当x＞时，V′＜0，V是减函数．∴x＝时，V有最大值．答案：6．若关于x的方程3x2－5x＋a＝0的一个根在(－2，0)内，另一个根在(1，3)内，则a的取值范围为________．解析：设f(x)＝3x2－5x＋a，则⇒解得－12＜a＜0.答案：(－12，0)7．(xx·福建卷)函数f(x)＝的零点个数是________．解析：令x2－2＝0得，x＝±，只有x＝－符合题意；令2x－6＋lnx＝0得，6－2x＝lnx，在同一坐标

11、系内，画出y＝6－2x，y＝lnx的图象，观察知交点有1个，所以零点个数是2个．答案：28．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．解析：方程变形为3－x2＝2－x＝，令y1＝3－x2，y2＝.如图所示，由图象可知有2个交点．答案：2三、解答题9．将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作：沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱(⑦为底，①②③④为侧面，⑤＋⑥为水箱盖，其中①与③，②与④分别是全等的矩形，且⑤＋⑥＝⑦)，设水箱的高为x米，容积为y立方米．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)如何设计

12、x的大小，可使得水箱的容积最大？解析：(1)依题意水箱底的宽为(2－2x)米，长为＝(3－x)米．则水箱的容积y＝(2－2x)(3－x)·x＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)，即y关于x的函数关系式为y＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)．(2)y＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)，∴y′＝6x2－16x＋6.令y′＝6x2－16x＋6＝0，得x＝或x＝(舍去)，当0＜x＜时，y′＞0，函数单调递增；当＜x＜1时，y′＜0，函数单调递减．∴当x＝时，函数y＝2x3－8x2＋6x(0＜x＜1)取得最大值，即设计水箱的高为米时，容积最

13、大．10．为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(单位：元)与月处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似的表示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解析：(1)由题意

14、可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，当且仅当x＝，即x＝400时，等号成立．∴当月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．(2)设该单位每月获利为S，则S＝