2011高考数学二轮复习专题一：第三讲《函数与方程及函数的实际应用》

《2011高考数学二轮复习专题一：第三讲《函数与方程及函数的实际应用》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第三讲　函数与方程及函数的实际应用考点整合函数零点的确定与应用问题考纲点击1．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系．2．判断一元二次方程根的存在性及根的个数．基础梳理一、函数的零点与方程的根1．函数的零点(1)定义：对于函数y＝f(x)，方程________的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个________而不是一个点．(2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连接不断的，其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．2．函数的零点与方程的根的关系函数F(x)＝f(x)

2、－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的______，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象______．3．函数有零点的判定如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根．答案：1.(1)f(x)＝0实数2.实根　交点的横坐标3.f(a)·f(b)＜0(a，b)f(c)＝0整合训练1．(2009年佛山模拟)函数y＝x2－6x＋5的零点为()A．1或5B．－1或5C．1或－5D．－1或－5答案：A考

3、纲点击用二分法求函数零点的近似值问题根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．基础梳理二、二分法1．二分法定义对于在区间[a，b]上连接不断，且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间________，使区间的两个端点________，进而得到零点的________的方法，叫做二分法．2．用二分法求函数零点的近似值的步骤(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求________x1；(3)计算f(x1)；①当f(x1)＝0，则x1就是函数的零点，②若________，则令b＝x1(此时零点x0∈(

4、a，x1))，③若________，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))．(4)判断是否达到其精确度ε，即

5、a－b

6、＜ε，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤．答案：1.一分为二　逐渐逼近零点　近似值2.(2)区间(a，b)的中点(3)f(a)·f(x1)＜0③f(x1)·f(b)＜0整合训练2．(1)(2009年广州模拟)函数y＝lnx＋2x－6的零点，必定位于如下哪一个区间()A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)(2)(2010年天津卷)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,

7、2)答案：(1)B(2)C考纲点击函数的实际应用问题1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．基础梳理三、三种增长型函数模型的关系1．三种增长型函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性________________________增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与____平行随x增大逐渐表现为与____平行随n值变化而不同2

8、.三种增长型函数模型的增长速度比较y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，因此在(0，＋∞)上随x的增大，总会存在一个x0，当x＞x0，有________．四、建立函数模型解函数应用题的过程答案：1.增函数　增函数　增函数y轴x轴2．ax＞xn＞logax整合训练3．(2010年浙江卷)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达

9、7000万元，则，x的最小值________．答案：20高分突破函数零点的确定与应用问题设函数y＝x3与的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)思路点拨：本题可以在同一坐标系中分别画出y＝x3与的图象进行观察，亦可以转化为函数f(x)＝x3－的零点x0存在区间的判断．跟踪训练则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是()A．4B．3C．2D．1答案：B用二分法求函数零点的近似值问题借助计算器或计算