2016高考数学二轮复习 专题1 集合、常用逻辑用语、函数与导数 第三讲 函数与方程及函数的实际应用 理

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1、2016高考数学二轮复习专题1集合、常用逻辑用语、函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用理专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用1．函数的零点．(1)定义：对于函数y＝f(x)，方程f(x)＝0的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个实数而不是一个点．(2)性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不断的，其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号；②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．2．函数的零点与方程的根的关系．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝

2、g(x)的实根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．3．函数有零点的判定．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．1．二分法的定义．对于在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法，叫做二分法．2．

3、用二分法求函数零点的近似值的步骤．(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；(2)求区间(a，b)的中点x1；(3)计算f(x1)；①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点，②若f(a)·f(x1)＜0，则令b＝x1[此时零点x0∈(a，x1)]，1③若f(x1)·f(b)＜0，则令a＝x1[此时零点x0∈(x1，b)]．(4)判断是否达到其精确度ε，即

4、a－b

5、＜ε，则得零点近似值a(或b)，否则重复以上步骤．3．建立函数模型解函数应用题的过程．2判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(

6、1)函数y＝2的函数值比y＝x的函数值大．(×)(2)幂函数增长比直线增长更快．(×)(3)不存在x0，使ax0<x0<logax0.(×)(4)美缘公司2013年上市的一种化妆品，由于脱销，在2014年曾提价25%，2015年想要恢复成原价，则应降价25%.(√)(5)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折3nx2出售，则每件还能获利．(√)(6)f(x)＝x，g(x)＝2，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)<f(x)<g(x)．(√)2x61

7、．已知函数f(x)＝log2x在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(C)xA．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)3解析：因为f(2)＝3－1＞0，f(4)＝－2＜0，所以由根的存在性定理可知，选C.22．(2015·安徽卷)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(D)A．y＝lnxB．y＝x＋1C．y＝sinxD．y＝cosx解析：A是非奇非偶函数，故排除；B是偶函数，但没有零点，故排除；C是奇函数，故排除；y＝cosx是偶函数，且有无数个零点．故选D.3．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x

8、)＝x－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(D)A．{1，3}B．{－3，－1，1，3}422C．{2－7，1，3}D．{－27，1，3}解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x－3x，所以f(x)＝??x－3x，x≥0，?2?－x－3x，x＜0，??x－4x＋3，x≥0，?所以g(x)＝?2?－x－4x＋3，x＜0，???x≥0，由?2解得x＝1或3；?x－4x＋3＝0???x＜0，由?解得x＝－2－7.2?－x－4x＋3＝0?222所以函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为{－

9、2－7，1，3}．故选D.4．(2015·北京卷)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(D)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析：根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路

10、程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．5一、选择题1．