2012届高考数学备考复习:函数与方程及函数的实际应用

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1、★精品文档★2012届高考数学备考复习:函数与方程及函数的实际应用专题一:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用【最新考纲透析】1.函数与方程(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解。2.函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。【核心

2、要点突破】要点考向一:函数零点问题考情聚焦:1.函数的零点是新课标的新增内容,其实质是相应方程的根,而方程是高考重点考查内容,因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★2.常与函数的图象、性质等知识交汇命题,多以选择、填空题的形式考查。考向链接:1.函数零点(方程的根)的确定问题,常见的类型有(1)零点或零点存在区间的确定;(2)零点个数的确定;(3)两函数图象交战的横坐标或有几个交点的确定;解决这类问题的常用方法有:解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是那些方程两端对

3、应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解。2.函数零点(方程的根)的应用问题,即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题,解决该类问题关键是利用函数方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解。例1:(2010•福建高考文科•T7)函数的零点个数为()A.2B.3c.4D.5【命题立意】本题从分段函数的角度出发,考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像,利用数形结合解题。【规范解答】选c,,绘制出图像大致如右图,所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令,则(1)当时,,或(舍去);(2)

4、当时,,2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★综上述:函数有两个零点。要点考向二:用二分法求函数零点近似值考情聚焦:1.该考向虽然在近几年新课标高考中从未涉及,但由于二分法是求方程根的近似值的重要方法,其又是新课标新增内容,预计在今后的新课标高考中可能会成为新的亮点.2.该类问题常与函数的图象、性质交汇命题,考查学生的探究和计算能力。考向链接:用二分法求函数零点近似值的步骤(1)确定区间[a,b],验证f(a)•f(b)①当f()=0,则就是函数的零点;②若f(a)•f()③若f()•f(b)(4)判断是否达到其精确

5、度,则得零点近似值,否则重复以上步骤。例2:已知函数(1)求证函数在区间[0,1]上存在惟一的极值点。(2)用二分尖求函数取得极值时相应的近似值。(误差不超过0.2;参数数据)【思路解析】求导数→→在[0,1]上单调→得出结论→取初始区间→用二分法逐次计算→得到符合误差的近似值.【解答】2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★(2)取区间[0,1]作为起始区间,用二分法逐次计算如下:区间中点坐标中点对应导数值取值区间[0,1]1[0,0.5]0.5[0.25,0.5]0.25由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0

6、.25,所以该区间的中点,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应的值.函数取得极值时,相应要点考向二:函数的实际应用考情聚焦:1.函数的实际应用历年来一直是高考的热点,考查现实生活中的热点问题,如生产经营,环境保护,工程建设等相关的增长率、最优化问题。2.常用导数、基本不等式、函数的单调性等重要知识求解。例3:(2010•湖北高考理科•2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★T17)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热

7、层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用c(单位:万元)与隔热层厚度(单位:c)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(Ⅰ)求的值及的表达式;(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值,考查考生的阅读理解及运算求解能力.【思路点拨】的表达式的最小值【规范解答】(Ⅰ)设隔热层厚度c,由题意建筑物每年的能源消耗费用为,再由得,故;又厘米厚的隔热层建造费用为,所以由题意=+=+。(Ⅱ),令0得(舍去),当时

8、,,当时,,故时取得最小值,且最小值==70.因此当

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