2012届高考数学备考复习：函数与方程及函数的实际应用

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1、★精品文档★2012届高考数学备考复习：函数与方程及函数的实际应用专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第三讲函数与方程及函数的实际应用【最新考纲透析】1．函数与方程（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。（2）根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。2．函数模型及其应用（1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。【核心

2、要点突破】要点考向一：函数零点问题考情聚焦：1.函数的零点是新课标的新增内容,其实质是相应方程的根,而方程是高考重点考查内容,因而函数的零点亦成为新课标高考命题的热点.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★2.常与函数的图象、性质等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查。考向链接：1.函数零点（方程的根）的确定问题，常见的类型有（1）零点或零点存在区间的确定；（2）零点个数的确定；（3）两函数图象交战的横坐标或有几个交点的确定；解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对

3、应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解。2．函数零点（方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解。例1：（2010•福建高考文科•Ｔ7）函数的零点个数为（）A.2B.3c.4D.5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。【思路点拨】作出分段函数的图像，利用数形结合解题。【规范解答】选c，，绘制出图像大致如右图，所以零点个数为2。【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解。令，则（1）当时，，或（舍去）；（2）

4、当时，，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★综上述：函数有两个零点。要点考向二：用二分法求函数零点近似值考情聚焦：1.该考向虽然在近几年新课标高考中从未涉及,但由于二分法是求方程根的近似值的重要方法,其又是新课标新增内容,预计在今后的新课标高考中可能会成为新的亮点.2.该类问题常与函数的图象、性质交汇命题，考查学生的探究和计算能力。考向链接：用二分法求函数零点近似值的步骤（1）确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b)①当f()=0,则就是函数的零点；②若f(a)•f()③若f()•f(b)(4)判断是否达到其精确

5、度，则得零点近似值，否则重复以上步骤。例2：已知函数（1）求证函数在区间[0，1]上存在惟一的极值点。（2）用二分尖求函数取得极值时相应的近似值。（误差不超过0.2;参数数据）【思路解析】求导数→→在[0,1]上单调→得出结论→取初始区间→用二分法逐次计算→得到符合误差的近似值.【解答】2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★（2）取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下：区间中点坐标中点对应导数值取值区间[0，1]1[0，0.5]0.5[0.25,0.5]0.25由上表可知区间[0.25,0.5]的长度为0

6、.25,所以该区间的中点,到区间端点距离小于0.2,因此可作为误差不超过0.2的一个极值点的相应的值.函数取得极值时,相应要点考向二：函数的实际应用考情聚焦：1.函数的实际应用历年来一直是高考的热点，考查现实生活中的热点问题，如生产经营，环境保护，工程建设等相关的增长率、最优化问题。2．常用导数、基本不等式、函数的单调性等重要知识求解。例3：（2010•湖北高考理科•2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创16/16★精品文档★Ｔ17）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热

7、层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：c）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求的值及的表达式；（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．【命题立意】本题主要考查由实际问题求函数解析式、利用导数求函数最值，考查考生的阅读理解及运算求解能力．【思路点拨】的表达式的最小值【规范解答】（Ⅰ）设隔热层厚度c，由题意建筑物每年的能源消耗费用为，再由得，故；又厘米厚的隔热层建造费用为，所以由题意=+=+。（Ⅱ），令0得（舍去），当时

8、，，当时，，故时取得最小值，且最小值==70.因此当