2019届高三数学下学期入学考试试题 理

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1、2019届高三数学下学期入学考试试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则A∩B的元素有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知复数(为虚数单位)，则的虚部为(　　)A．－1B．0C．1D．i3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的方程为(　　)A.B.,C.D.4．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)A．B．C.D．5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是(　　)A．B．C．D．6．某几何体的正视图和

2、侧视图如图①所示，它的俯视图的直观图是，如图②所示，其中，则该几何体的表面积为(　　)A．B．C．D．7．已知圆和两点．若圆上存在点，使得，则的最大值为(　　)A．7B．6C．5D．48.如果执行右边框图，，则输出的数与输入的的关系是（）A.B.C.D.9．如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的值为(　　)A．3B.C．2D.10.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为(　　)A．B．C．D.11．如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段的中点，延长至点，使，过点分别作轴的垂线，垂足分

3、别为，则的最小值为()．A．B．C．D.12.若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．14、若，则________.15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上

4、，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为16.中，角，，所对边分别为，，.是边的中点，且，，，则面积为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列的前项和为，且，，成等差数列，．（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值．18.如图，点是菱形所在平面外一点，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极

5、响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，…，6），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知．（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望．（参考公式

6、：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数，其中a∈R．（1）讨论的单调性；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并给出证明．请考生在第22、23题中任选一题作

7、答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设、为曲线上的两点，且，求的最大值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值（）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若（，），试比较与的大小．成都外国语学校高xx级高三下入学考试答案数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题1-5BCAAA

8、6-10CBABC11-12DA二、填空题：13、37　14、15、16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解析】（1）因为，，成等差数列，所以，①·····2分所以．②①－②，得，所以．·····4分又当时，，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即．·····6分（2）根据（1）求解知，，，所以，所以数