2019-2020年高三数学下学期入学考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学下学期入学考试试题理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．设复数满足，则（）A．B．C．D．3．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）ABCD4．已知等差数列的前项和为，且，那么（）A．B．C．D．5．函数的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，若输入的，

2、则该算法的功能是（）A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和7．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（）ABCD8．2名厨师和3位服务员共5人站成一排合影，若厨师甲不站两端，3位服务员中有且只有两位服务员相邻，则不同排法的种数是（）A．60B．48C．42D．369．设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若，（为半焦距），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．将函数的图象向左平移1个单位，再将位于轴下方的图象沿轴翻折得到)(的图象，若

3、实数满足，则的值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是______．（用数字作答）12．某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．13．已知，满足约束条件，若的最小值为1，则______．14．设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为_

4、_____．15．如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为．则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，求的值．17．（本小题满分12分）已知数列满足：，．数列的前项和为，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设．求

5、数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图1，在等腰直角三角形中，，分别是上的点，，为的中点．将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙

6、队得分高的概率．20．（本小题13分）在平面直角坐标系中，长度为3的线段的端点、分别在轴上滑动，点在线段上，且．（1）若点的轨迹为曲线，求其方程；（2）过点的直线与曲线交于不同两点、，是曲线上不同于、的动点，求面积的最大值．21．（本小题14分）已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，在函数图象上取不同两点、，设线段的中点为，试探究函数在点处的切线与直线的位置关系？（3）试判断当时图象是否存在不同的两点、具有（2）问中所得出的结论．