赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章集合2集合的基本关系学案北师大版必修1

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1、§2　集合的基本关系学习目标　1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符号和Venn图表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法．知识点一　子集思考　如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？答案　所有的白马都是马，马不一定是白马．梳理　一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．子集的有关性质：(1)∅是任何集合A的子集，即∅⊆A.(2)任何一个集合

2、是它本身的子集，即A⊆A.(3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(4)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.知识点二　真子集思考　在知识点一里，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？答案　用真子集．梳理　如果集合A⊆B，但A≠B，称集合A是集合B的真子集，记作：AB(或BA)，读作：A真包含于B(或B真包含A)．知识点三　Venn图思考　图中集合A，B，C的关系用符号可表示为__________．答案　A⊆B⊆C梳理　一般地，用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．Venn图可以直观地表

3、达集合间的关系．1．若用“≤”类比“⊆”，则“”相当于“<”．(　√　)2．空集可以用表示．(　×　)3．若a∈A，则⊆A.(　√　)4．若a∈A，则A.(　×　)类型一　求集合的子集例1　(1)写出集合{a，b，c，d}的所有子集；(2)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有多少个子集？多少个真子集？验证你的结论．考点　子集及其运算题点　求集合的子集解　(1)∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}．(2)若一个集合有n(

4、n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集．如∅，有1个子集，0个真子集．反思与感悟　为了罗列时不重不漏，要讲究列举顺序，这个顺序有点类似于从1到100数数：先是一位数，然后是两位数，在两位数中，先数首位是1的等等．跟踪训练1　适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是(　　)A．15B．16C．31D．32考点　与两个已知集合有包含关系的集合个数题点　与两个已知集合有包含关系的集合个数答案　A解析　这样的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1

5、,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15个．类型二　判断集合间的关系命题角度1　概念间的包含关系例2　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　)A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P考点　集合的包含关系题点　集合包含关系的判定答案　B解析　正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.反思与感悟　一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义．跟踪训练2　我们已经知道自然数集、整数集、有

6、理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为______________．考点　集合的包含关系题点　集合包含关系的判定答案　NZQR命题角度2　数集间的包含关系例3　设集合A＝{0,1}，集合B＝{x

7、x<2或x>3}，则A与B的关系为(　　)A．A∈BB．B∈AC．A⊆BD．B⊆A考点　集合的包含关系题点　集合包含关系的判定答案　C解析　∵0<2，∴0∈B.又∵1<2，∴1∈B.∴A⊆B.反思与感悟　判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察．(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系

8、．(3)数形结合法：利用数轴或Venn图．跟踪训练3　已知集合A＝{x

9、－1

10、x<5}，则(　　)A．A∈BB．ABC．BAD．B⊆A考点　集合的包含关系题点　集合包含关系的判定答案　B解析　由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如－2∉A，故有AB.类型三　由集合间的关系求参数(或参数范围)例4　已知集合A＝{x

11、x2－x＝0}，B＝{x

12、ax＝1}，且A⊇B，求实数a的值．考点　子集及其运算题点　根据子集关系求参数的值解　A＝{x

13、x2－x＝0}＝{0,1}．(1)