2018版高中数学 第一章 集合 2 集合的基本关系学案 北师大版必修1

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1、§2　集合的基本关系学习目标　1.掌握两个集合之间的包含关系和相等关系，并能正确判断(重、难点)；2.了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系(重点)；3.了解空集的含义及其性质(重点)．预习教材P7－9完成下列问题：　知识点一Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫作图示法．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．知识点二子集1．子集的概念文字语言符号语言图形语言一般地，对于两个集合A与B，如

2、果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集A⊆B(或B⊇A)2.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A．(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C．(3)若A⊆B，B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B．【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集．(　　)(2)已知集合A＝{x

3、y＝x2}，B＝{y

4、y＝x2}，C＝{(x，y)

5、y＝x2}，则A＝B＝C.(　　)提示　(1)错误．空集只有一个子集，

6、就是它本身，故该说法是错误的．(2)错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝R；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝{y

7、y≥0}；集合C是满足方程y＝x2的实数x，y的集合，也可以看作是函数y＝x2图像上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等．答案　(1)×　(2)×知识点三　真子集定义符号表示图形表示真子集对于两个集合A与B，如果集合A⊆B，并且A≠B，称集合A是集合B的真子集AB(或BA)【预习评价】1．已知集合A＝{x

8、－1

9、0

10、⊆B解析　由集合A，B可看出x∈B⇒x∈A，但x∈A⇒x∈B．答案　C2．已知{0,1}A⊆{－1,0,1}，则集合A＝________．解析　由题意知集合A中一定含有元素0,1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1,0,1}，所以A＝{－1，0,1}．答案　{－1,0,1}知识点四　空集(1)定义：不含任何元素的集合叫作空集．(2)用符号表示为：∅．(3)规定：空集是任何集合的子集．【预习评价】1．{0}，∅与{∅}之间有什么区别与联系？提示　{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此有∅⊆{

11、0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合，因此有∅∈{∅}．2．集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？提示　区别在于集合A是集合B的子集存在着A＝B的可能，但集合A是集合B的真子集就不存在A＝B的可能．题型一　有限集合的子集确定问题【例1】　(1)写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)已知集合A满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}，求满足条件的集合A．解　(1)子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c}．真子集为：∅，{a}

12、，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．(2)由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个，故满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．规律方法　求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．【训练1】　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,

13、4,5}，求集合M及其个数．解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8．题型二　集合间关系的判定【例2】　指出下列各对集合之间的关

14、系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x

15、x是等边三角形}，B＝{x

16、x是等腰三角形}；(3)A＝{x

17、－1

18、x－5<0}；(4)M＝{x

19、x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x

20、x＝2n＋1，n∈N*}．解　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数