2018版高中数学第一章集合1.2集合的基本关系学案北师大版必修1

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1、1.2　集合的基本关系1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(重点)2．理解子集、真子集的概念．(易混点)3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用．(难点)[基础·初探]教材整理1　子集阅读教材P7从本节开头到“集合Q是集合R的子集”之间的内容，完成下列问题．1．子集含义对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B(或B⊇A)，就说集合A是集合B的子集图形语言性质任

2、何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A2.Venn图为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图．　已知：(1)A＝{高一·2班的同学}，B＝{高一·2班3组的成员}；(2)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}；(3)A＝N，B＝Z；(4)A＝{矩形}，B＝{长方形}．以上集合A是集合B的子集的是__________．(填所有正确选项的序号)【解析】　借助Venn图，可知选项(2)、(3)、(4)中集合A是集合B的子集，而选项(1)中应是集合B是集合A的子集，集合A却不是集合B的子

3、集．【答案】　(2)(3)(4)教材整理2　集合相等阅读教材P7从“对于两个集合A与B”到P8“A＝B”之间的内容，完成下列问题．1.文字定义对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作A＝B.2．符号表示若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.　已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，则实数m＝__________.【解析】　∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.【答案】　－1教材整理3　真子集阅读

4、教材P8从“对于两个集合A与B”至“例1”以上的内容，完成下列问题．1．真子集(1)含义：对于两个集合A与B，如果A⊆B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA.(2)当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作AB或B⊉A.2．性质(1)空集是任何集合的子集，对于任何一个集合A，都有∅⊆A.(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集是任何集合的真子集．(　　)(2)任何一个非空集合至少有两个子集．(　　)(3)∅＝{

5、0}．(　　)(4)集合A不能是其自身的真子集．(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√[小组合作型]集合间关系的判定　下列各式中，正确的个数是(　　)①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4【精彩点拨】　首先要分清二者是元素与集合间的关系，还是集合与集合之间的关系．如果是集合与集合之间的关系，还需要分清是包含、真包含，还是不包含等关系．【尝试解答】

6、　　对于①，是集合与集合的关系，应为{0}{0,1,2}；对于②，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于③，空集是任何集合的子集；对于④，{0}是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以∅{0}；对于⑤，{0,1}是含有两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于⑥，{0}是含有单元素0的集合，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈{0}．故②③是正确的．【答案】　B判断集合的基本关系

7、常转化为判定元素与集合间的关系，主要有以下三种方法：[再练一题]1．指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(2)A＝{x

8、x是等边三角形}，B＝{x

9、x是等腰三角形}；(3)A＝{x

10、－1

11、x－5<0}；(4)M＝{x

12、x＝2n－1，n∈N＋}，N＝{x

13、x＝2n＋1，n∈N＋}．【解】　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形

14、是两边相等的三角形，故AB.(3)集合B＝{x

15、x<5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(4)由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM.集合相等　已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．【精彩点拨】　欲求c的值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集合中元素的互异性，有下面两种情