赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章集合章末复习学案北师大版必修1

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1、第一章集合章末复习学习目标　1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算．1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性．2．元素与集合有且只有两种关系：∈，∉.3．已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图，常用数集字母代号．4．集合间的关系与集合的运算符号定义Venn图子集A⊆Bx∈A⇒x∈B真子集ABA⊆B且存在x0∈B但x0∉A并集A∪B{x

2、x∈A或x∈B}交集A∩B{x

3、x∈A且x∈B}补集∁UA(A⊆U){x

4、x∈U且x∉A}5.常用结论(1)∅⊆A；(2)A∪∅＝A；A∪A

5、＝A；A∪B＝A⇔A⊇B.(3)A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝A⇔A⊆B.(4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.1．若A＝，则x<0.(　√　)2．任何集合至少有两个子集．(　×　)3．若有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a＝0.(　×　)4．设A，B为全集的子集，则A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(　√　)类型一　集合的概念及表示法例1　下列表示同一集合的是(　　)A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)}B．M＝{2,1}，N＝{1,2}C．M＝{y

6、y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y

7、

8、y＝x2＋1，x∈N}D．M＝{(x，y)

9、y＝x2－1，x∈R}，N＝{y

10、y＝x2－1，x∈R}考点　集合相等的概念题点　判断集合的相等关系答案　B解析　A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同；B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N；C选项中M，N均为数集，显然有MN；D选项中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1上点的纵坐标，故选B.反思与感悟　要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等．跟踪训练1　设集合A＝{(

11、x，y)

12、x－y＝0}，B＝{(x，y)

13、2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.考点　交集的概念及运算题点　无限集合的交集运算答案　{(4,4)}解析　由得∴A∩B＝{(4,4)}．类型二　集合间的基本关系例2　若集合P＝{x

14、x2＋x－6＝0}，S＝{x

15、ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的集合．考点　子集及其运算题点　根据子集关系求参数的范围解　由题意得，P＝{－3,2}．当a＝0时，S＝∅，满足S⊆P；当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－，为满足S⊆P，可使－＝－3或－＝2，即a＝或a＝－.故所求集合为.

16、反思与感悟　(1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．(2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．跟踪训练2　下列说法中不正确的是________．(只需填写序号)①若集合A＝∅，则∅⊆A；②若集合A＝{x

17、x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B；③已知集合A＝{x

18、1

19、x2.考点　集合的包含关系题点　集合包含关系的判定答案　③解析　∅是任何集合的子集，故①正确；∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}，∴A＝B，故②正确；若A⊆B，则

20、a≥2，故③错误．类型三　集合的交、并、补运算命题角度1　用符号语言表示的集合运算例3　设全集为R，A＝{x

21、3≤x<7}，B＝{x

22、2

23、2

24、x≤2或x≥10}，∵∁RA＝{x

25、x<3或x≥7}．∴(∁RA)∩B＝{x

26、2

27、注意各个端点的画法及取到与否．跟踪训练3　已知集合U＝{x

28、0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)等于(　　)A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}考点　交并补集的综合问题题点　有限集合的交并补运算答案　B解析　∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴∁UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.命题角度2　用图形语言表示的集合运算例4　设全集U＝R，A＝{x

29、0

30、x<1}．则图中阴影部分表

31、示的集合为________．考点　Venn图表达的集合关系及运用题点　Venn图表达的集合关系答案　{x

32、1≤x<2}解析　图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)，因为∁UB＝{x

33、x≥1}，