赣豫陕2018-2019学年高中数学第一章集合3.2全集与补集学案北师大版必修1

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1、3．2　全集与补集学习目标　1.理解全集、补集的概念.2.准确翻译和使用补集符号和Venn图.3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题．知识点一　全集(1)定义：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．(2)记法：全集通常记作U.知识点二　补集思考　实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？答案　剩下不大于1的数，用集合表示为{x∈R

2、x≤1}．梳理　补集的概念文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中

3、所有不属于集合A的元素组成的集合称为U中子集A的补集(或余集)，记作∁UA符号语言∁UA＝{x

4、x∈U，且x∉A}图形语言性质A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A1．根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．(　√　)2．存在x0∈U，x0∉A，且x0∉∁UA.(　×　)3．设全集U＝R，A＝，则∁UA＝.(　×　)4．设全集U＝，A＝{(x，y)

5、x>0且y>0}，则∁UA＝{(x，y)

6、x≤0且y≤0)}.(　×　)类型一　求补集例1　(1)若全集U＝{x∈R

7、－2≤x≤

8、2}，A＝{x∈R

9、－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　)A．{x

10、0

11、0≤x<2}C．{x

12、0

13、0≤x≤2}考点　补集的概念及运算题点　无限集合的补集答案　C解析　∵U＝{x∈R

14、－2≤x≤2}，A＝{x∈R

15、－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x

16、0

17、x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB.考点　补集的概念及运算题点　有限集合的补集解　根据题意可知，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}

18、，所以∁UA＝{4,5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}．(3)设全集U＝{x

19、x是三角形}，A＝{x

20、x是锐角三角形}，B＝{x

21、x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)．考点　补集的概念及运算题点　无限集合的补集解　根据三角形的分类可知A∩B＝∅，A∪B＝{x

22、x是锐角三角形或钝角三角形}，∁U(A∪B)＝{x

23、x是直角三角形}．反思与感悟　求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1　(1)设集合U＝{1

24、,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________.考点　补集的概念及运算题点　有限集合的补集答案　{3,4,5}(2)已知集合U＝R，A＝{x

25、x2－x－2≥0}，则∁UA＝________.考点　补集的概念及运算题点　无限集合的补集答案　{x

26、－1

27、x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)

28、xy>0}，则∁UA＝________.考点　补集的概念及运算题点　无限集合的补集答案　{(x，y)

29、xy≤0}类型二　补集性质的应用命题角度1　补集

30、性质在集合运算中的应用例2　已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B.考点　补集的概念及运算题点　有限集合的补集解　∵A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∴U＝{－3，－1,0,1,2,3,4,6}．而∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝∁U(∁UB)＝{－3,1,3,4,6}．反思与感悟　从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝∅，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可

31、以反推．跟踪训练2　如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x

32、0≤x≤2}，B＝{y

33、y＞1}，则A*B＝________________.考点　补集的概念及运算题点　无限集合的补集答案　{x

34、0≤x≤1或x＞2}解析　A∩B＝{x

35、1

36、x≥0}，由图可得A*B＝∁(A∪B)(A∩B)＝{x

37、0≤x≤1或x＞2}．命题角度2　补集性质在解题中的应用例3　关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0

38、，③若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围．考点　交并补集的综合问题题点　与交并补集运算有关的参数问题解　假设三个方程均无实根，则有即解得－

39、a≤－或a≥－1}．反思与感悟　运用补集思想求参数取值范围的步骤(1)把已知的条件否定，考虑反面问题．(2)求解反面问题对应的参数的取值范围．(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3　若集合A＝{x

40、ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取