8、0≤x≤2}(2)设U＝{x
9、x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁
10、UA，∁UB.(3)设全集U＝{x
11、x是三角形}，A＝{x
12、x是锐角三角形}，B＝{x
13、x是钝角三角形}，求A∩B，∁U(A∪B)． 反思与感悟 求集合的补集，需关注两处：一是认准全集的范围；二是利用数形结合求其补集，常借助Venn图、数轴、坐标系来求解．跟踪训练1 (1)设集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________.(2)已知集合U＝R，A＝{x
14、x2－x－2≥0}，则∁UA＝________.(3)已知全集U＝{(x，y)
15、x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)
16、xy>0}，则∁UA＝________.类型二 补集性质的应用例2 已知
17、A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B. 反思与感悟 从Venn图的角度讲，A与∁UA就是圈内和圈外的问题，由于(∁UA)∩A＝v，(∁UA)∪A＝U，所以可以借助圈内推知圈外，也可以反推．跟踪训练2 如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合．若A＝{x
18、0≤x≤2}，B＝{y
19、y＞1}，则A*B＝________________.例3 关于x的方程：x2＋ax＋1＝0，①x2＋2x－a＝0，②x2＋2ax＋2＝0，③若三个方程至少有一个有解，求实数a的取值范围． 反
20、思与感悟 运用补集思想求参数取值范围的步骤：(1)把已知的条件否定，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数的取值范围；(3)求反面问题对应的参数的取值集合的补集．跟踪训练3 若集合A＝{x
21、ax2＋3x＋2＝0}中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 类型三 集合的综合运算例4 (1)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁UB)等于( )A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅(2)已知集合A＝{x
22、x≤a}，B＝{x
23、1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________．反思与
24、感悟 解决集合的混合运算时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分．有限集混合运算可借助Venn图，与不等式有关的可借助数轴．跟踪训练4 (1)已知集合U＝{x∈N
25、1≤x≤9}，A∩B＝{2,6}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,7}，A∩(∁UB)＝{4,9}，则B等于( )A．{1,2,3,6,7}B．{2,5,6,8}C．{2,4,6,9}D．{2,4,5,6,8,9}(2)已知集合U＝{x
26、x≤4}，集合A＝{x
27、－228、－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)． 1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2
29、,4}，则∁UM等于( )A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}2．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于( )A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}3．设集合S＝{x
30、x>－2}，T＝{x
31、－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于( )A．{x
32、－233、x≤－4}C．{x
34、x≤1}D．{x
35、x≥1}4．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是( )A．Z∪∁UNB．N∩∁UNC．∁U(
