2018版高中数学 第一章 集合 1.3.2 全集与补集学案 北师大版必修1

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1、1.3．2　全集与补集1．了解全集、补集的含义及符号表示．(易混点)2．会求给定集合的补集．(重点)3．熟练掌握集合的交、并、补运算．(难点)[基础·初探]教材整理　全集与补集阅读教材P12从本节开始至P14“练习”以上部分，完成下列问题．一、全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示．全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素．二、补集1．补集的概念文字语言设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作∁UA符号语言若

2、A⊆U，则∁UA＝{x

3、x∈U，且x∉A}图形语言2．补集的性质(1)特殊集合的补集：∁UU＝∅，∁U∅＝U；(2)补集的运算：∁U(∁UA)＝A，A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定是实数集．(　　)(2)集合C⊆A，C⊆B，则∁AC＝∁BC.(　　)(3)若x∈U，A⊆U，则x∈A，x∈∁UA二者有且只有一个成立．(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝(　　)A．U　　　　　　　　　B．{

4、1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}【解析】　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，∴∁UM＝{3,5,6}．【答案】　C3．设全集为R，A＝{x

5、x>1}，则∁RA＝________.【解析】　∵A＝{x

6、x>1}，∴∁RA＝{x

7、x≤1}．【答案】　{x

8、x≤1}[小组合作型]求补集　(1)已知全集U＝{x

9、－1≤x≤4}，A＝{x

10、－1≤x≤1}，B＝{x

11、0

12、－5≤x<－2，或2

13、x2－2x－15＝0}，B＝{－3

14、,3,4}，求∁UA，∁UB.【精彩点拨】　(1)先求出∁UA和∁UB，利用数轴解决．(2)先写出集合U和集合A，再利用交集、补集的定义或Venn图求解．【尝试解答】　　(1)∵U＝{x

15、－1≤x≤4}，A＝{x

16、－1≤x≤1}，B＝{x

17、0

18、1

19、3

20、－1≤x≤0}．(2)法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x

21、x

22、2－2x－15＝0}＝{－3,5}，B＝{－3,3,4}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．法二：可用Venn图表示则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．1．在解答有关集合补集的运算时，如果所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中要注意边界问题．2．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常借助Venn图求解．[再练一题]1．

23、已知全集U＝R，A＝{x

24、－4≤x≤2}，B＝{x

25、－1

26、－1

27、x≤－1，或x>3}，∴(∁UB)∪P＝；(3)∁UP＝.(A∩B)∩(∁UP)＝{x

28、－1

29、0

30、)A．{2,5}　　　　　　　B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}(2)已知全集U＝R，A＝{x

31、2≤x<4}，B＝{x

32、3x－7≥8－2x}，求：①(∁UA)∩B；②∁U(A∪B)．【精彩点拨】　(1)先求出∁UB，再求A∩∁UB.(2)借助数轴，先求出∁UA，A∪B，再分别求(∁UA)∩B，∁U(A∪B)．【尝试解答】　　(1)由题意得∁UB＝{2,5,8}，∴A∩∁UB＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．【答案】　A(2)B＝{x

33、3x－7≥8－2x}＝{x

34、x≥3}，把集合A，B用数轴表

35、示如图：①∵∁UA＝{x

36、x<2，或x≥4}，∴(∁UA)∩B＝{x

37、x≥4}．②∵A∪B＝{x

38、x≥2}，∴∁U(A∪B)＝{x

39、x<2}．解决集合交、并、补问题时的策略：,(1)解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表