2018版高中数学 第一章 集合 3.2 全集与补集学案 北师大版必修1

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1、3．2　全集与补集学习目标　1.了解全集的意义和它的记法．理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集(重、难点)；2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题(重、难点)．预习教材P12－14完成下列问题：知识点一　全集(1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集．(2)记法：全集通常记作U．【预习评价】　(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全集一定是实数集R.(　　)(2)全集一定包含所有元素．(　　)提示　(1)全集是一个相对概念，因研究问

2、题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.(2)全集并不是一个包罗万象的集合，而仅仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，问题不同，全集也不尽相同．答案　(1)×　(2)×知识点二　补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x

3、x∈U，且x∉A}图形语言【预习评价】1．若B＝∁UA，则(　　)A．A⊆BB．B⊆AC．A⊆UD．A＝B解析　由补集的定义知A⊆U．答案　C2．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{

4、3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________．解析　因为∁AB＝{5}，故5∈A，所以m＝5．答案　5知识点三　补集的性质(1)A∪(∁UA)＝U；(2)A∩(∁UA)＝∅；(3)∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝A；(4)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．【预习评价】1．设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识．提示　∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA．由此可见补集是一个

5、相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同．2．根据补集的性质∁U(∁UA)＝A如何求集合A?提示　可以先求∁UA，然后再求∁UA的补集即集合A．题型一　简单的补集运算【例1】　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　　)A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x

6、x≥1}，则∁UA＝________．解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}．(

7、2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x

8、x<1}．答案　(1)B　(2){x

9、x<1}规律方法　(1)根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解．(2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U．【训练1】　已知全集U＝{x

10、x≥－3}，集合A＝{x

11、－3

12、x＝－3，或x>4}．答案　{x

13、x＝－3，或x>4}题型二　集合交、并、补的综合运算【例2】　(1)设全集U＝M∪N＝{1,2

14、,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝(　　)A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}(2)已知全集U＝{x

15、x≤4}，集合A＝{x

16、－2

17、－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)．(1)解析　画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．答案　B(2)解　利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出∁UA及∁UB，再求解．则∁UA＝{x

18、x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x

19、x<－3，或2

20、－2

21、2}；(∁UA)∪B＝{x

22、x≤2，或3≤x≤4}；A∩(∁UB)＝{x

23、2

24、B)，(∁UA)∪(∁UB)．(2)设全集为R，A＝{x

25、3≤x<7}，B＝{x

26、2