2019-2020年高三决战四统（3）数学试题 Word版含答案

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1、绝密★启用前2019-2020年高三决战四统（3）数学试题Word版含答案注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1.已

2、知集合，，则▲.2.复数(是虚数单位)的虚部为▲．3.抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为▲（填甲或乙）．4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是▲．5.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的最大值是▲．6．投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为▲．7.设，且．则的值为▲．8.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是

3、▲　.9.已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值为　　▲　　　.10.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为▲11．设是外接圆的圆心，，且，，，则▲.12.在平面直角坐标系中，若符合点A（1，2），B（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，则实数m的取值范围是　▲　．13.设x1、x2是函数的两个极值点，且则b的最大值为_____▲____14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为　　▲　　　．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定

4、区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数（，m是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点．（1）求证：MQ∥平面PAB；（2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD．17（本题满分16分，

5、第1小题8分，第2小题8分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC＝4km．D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CD＝x(km)，点D对跑道AB的视角为q．θ（第17题）DABClTx（1）将tanq表示为x的函数；（2）求点D的位置，使q取得最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于

6、点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分16分)已知（）是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足，，…．（1）证明：数列（）是常数数列；（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增20．（本题满分16分）已知实数，函数。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数的取值范围。淮海中学xx届高三Ⅲ级

7、部数学决战四统测(三)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．2．3．乙4．5．216．7.8.9．810．11．912.（1﹣2,1）∪(1，1+2）13．14．45　二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15．（本题满分14分）解(1)∵，∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，∴解得∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中，，∴.∴，即.∴.当时，，考察正弦函数的图像，可知，.∴，即函数的取值范围是.16.（本小题满分14分）考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．

8、专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）取PA的中点