2019-2020年高三一模统测数学试题

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1、2019-2020年高三一模统测数学试题数学Ⅰ必做题部分注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置．3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．参考公式：样本数据的方差，

2、其中.一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．1．若集合，，则＝▲.2．若复数满足，其中是虚数单位，则＝▲.I←1S←1WhileS24I←I＋1S←S×IEndWhilePrintI　第5题图3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是▲．4．已知某同学五次数学成绩分别是：121，127，123，，125，若其平均成绩是124，则这组数据

3、的方差是▲.5．如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是▲．6．已知点在圆上运动，则到直线的距离的最小值为▲.7.过点与函数（是自然对数的底数）图象相切的直线方程是▲.8．连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则B1A1CBAC1第9题图出现向上的点数和大于9的概率是▲.9．如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高度为▲．10．已知，若，则的值为▲.11．若数列是各项均为正数的等比数列，则当时，数列也是等比数列

4、；类比上述性质，若数列是等差数列，则当___▲__时，数列也是等差数列.12．已知双曲线，分别是双曲线虚轴的上、下端点,分别是双曲线的左顶点和左焦点.若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为▲.13．设等差数列的前项和为，若，，则的取值范围是▲.14.已知函数，若关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知分别是的三个内角的对边，若向量，，且∥.(1)求角的大小；(2)求函

5、数的值域.BACDA1B1C1第16题图16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，,为的中点.(1)求证：平面；(2)求证：∥平面.17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年

6、年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大?（利润=累计收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）已知椭圆：的离心率，一条准线方程为.(1)求椭圆的方程；(2)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.①当直线的倾斜角为时，求的面积；②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且，.(1)证明数列是等比数列，并写出通项公式；(2)若对恒成立，求的最小值；（3）若成等差数列，求正

7、整数的值.20.（本小题满分16分）已知函数，.(1)求的最大值；(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)若关于的方程恰有一解，其中是自然对数的底数，求实数的值.数学Ⅱ附加题部分注意事项：本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．C21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两

8、题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(第21—A题图)BA．选修4－1：几何证明选讲（本小题满分10分）D如图，已知，是圆的两条弦，且是线段的A垂直平分线，若，求线段的长度．B．选修4－2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M＝的一个特征值是3，求直线在M作用下的新直线方程．C．选修4－4：坐标系与参数方程（本小