数学-2014届高三决战四统(1)数学试题

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1、绝密★启用前数学决战四统测(一)注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本试卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合,则▲.结束开始P←0n←1P←P+

2、n←n+1输出nYN(第6题)P<0.702.已知,那么复数▲.3.从这五个数中任取两个数,这两个数的和是奇数的概率为▲.4.已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于▲.5.为了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是▲.(第5题)ABCPDEF第8题图6.如图所示的流程图,最后输出的n的值是▲.7.已知向量a,b,满足

3、a

4、=1,

5、b

6、=,a+b=(,1),则向量a+b与向量a-b的

7、夹角是▲.8.如图,正三棱锥P-ABC的所有棱长都为4.点D,E,F分别在棱PA,PB,PC上,满足PD=PF=1,PE=2,则三棱锥P–DEF10的体积是▲.9.在中,,点是内心,且,则▲.第11题图10.已知锐角A,B满足tan(A+B)=2tanA,则tanB的最大值是▲.11.如图,点分别是椭圆的上顶点和右焦点,直线与椭圆交于另一点,过中心作直线的平行线交椭圆于两点,若则椭圆的离心率为▲.12.已知圆:,为坐标原点,若正方形的一边为圆的一条弦,则线段长度的最大值是▲.13.已知函数,若存在实数,满足,其中,则取值范围是▲.14.设实数a,x,y

8、,满足则xy的取值范围是▲.二、解答题:15.(本小题满分14分)设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.已知C=,acosA=bcosB.(1)求角A的大小;(2)如图,在△ABC的外角∠ACD内取一点P,使得PC=2.过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN,垂足分别是M、N.设∠PCA=α,求PM+PN的最大值及此时α的取值.(第15题)16.(本小题满分14分)在正三棱柱中,点是的中点,.10(1)求证:∥平面;(2)试在棱上找一点,使.17.(本小题满分14分)如图,2014年春节,摄影爱好者在某公园处,发现正前方处有一立柱,

9、测得立柱顶端的仰角和立柱底部的俯角均为,已知的身高约为米(将眼睛距地面的距离按米处理)(1)求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度;(2)立柱的顶端有一长2米的彩杆绕中点在与立柱所在的平面内旋转.摄影者有一视角范围为的镜头,在彩杆转动的任意时刻,摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面?说明理由.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为.(1)求a,b的值.(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值;(ⅱ)若P

10、A2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.19.(本题满分16分)设函数.(1)若=1时,函数取最小值,求实数的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;10(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.20.已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:S=3n2an+S,an≠0,n≥2,n∈N*.(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是递增数列.数学参考答案一、填空题1.2.3.4.5.406.47.π8.9.10.11.12.13.(21,24)14.[-,

11、+]二、解答题15.(本小题满分14分)解(1)由acosA=bcosB及正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB,(第15题)即sin2A=sin2B,又A∈(0,π),B∈(0,π),所以有A=B或A+B=.…………………2分又因为C=,得A+B=,与A+B=矛盾,所以A=B,因此A=.…………………4分(2)由题设,得在Rt△PMC中,PM=PC·sin∠PCM=2sinα;在Rt△PNC中,PN=PC·sin∠PCN=PC·sin(π-∠PCB)10=2sin[π-(α+)]=2sin(α+),α∈(0,).………………6分所以,PM+P

12、N=2sinα+2sin(α+)=3sinα+cosα=2sin(α+).………………10分因

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