2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第2讲 函数与导数

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1、2019-2020年高考数学大二轮总复习增分策略第四篇第2讲函数与导数1．求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根、被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同．[问题1]　函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是__________________．2．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．[问题2]　已知f(cosx)＝sin2x，则f(x)＝________.3．分段函数是在其定义域的不同子

2、集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．[问题3]　已知函数f(x)＝那么f()的值为________．4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[问题4]　f(x)＝是________函数(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．5．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[问题5]　函数f(x)＝的减区间为___________________________________

3、_____．6．弄清函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(

4、x

5、)．(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条件．[问题6]　设f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　　)A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数7．求函数最值(值域)常用的方法(1)单调性法

6、：适合于已知或能判断单调性的函数．(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数．(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数．(4)导数法：适合于可导函数．(5)换元法(特别注意新元的范围)．(6)分离常数法：适合于一次分式．[问题7]　函数y＝(x≥0)的值域为________．8．函数图象的几种常见变换(1)平移变换：左右平移——“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移——“上加下减”．(2)翻折变换：f(x)→

7、f(x)

8、；f(x)→f(

9、x

10、)．(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上；②函数y＝f(x)与

11、y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；③函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[问题8]　函数f(x)＝的图象的对称中心是________．9．有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，则f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2a.[问题9]　对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x＋2)＝－，若当2

12、二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合．二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系．(2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为零的情形．[问题10]　若关于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一个正根，则a的取值范围为________．11．(1)对数运算性质已知a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.则loga(MN)＝logaM＋logaN，loga＝logaM－logaN，logaMn＝nlogaM，对数换底公式：logaN＝.推论：＝logaN；logab＝.

13、(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝ax的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax的图象恒过定点(1,0)．[问题11]　函数y＝

14、log2

15、x－1

16、

17、的递增区间是________________．12．幂函数y＝xα(α∈R)(1)①若α＝1，则y＝x，图象是直线．②当α＝0时，y＝x0＝1(x≠0)图象是除点(0,1)外的直线．③当0<α<1时，图象过(0,0)与(1,1)两点，在第一象限内是上凸的．④当α>1时，在