2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 专题二 函数与导数 第2讲 函数的应用试题

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1、2019-2020年高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数与导数第2讲函数的应用试题1．(xx·北京)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)2．(xx·江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝

2、x2－2x＋

3、.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．3．(xx·四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储

4、藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．4．(xx·湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时

5、；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时．1.函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.热点一　函数的零点1．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0

6、的根．2．函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．例1　(1)(xx·黄冈中学期中)函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,10)(2)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a

7、确定问题，常见的有(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．跟踪演练1　(1)函数f(x)＝x2－2x在x∈R上的零点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为(　　)A．－

8、5B．－6C．－7D．－8热点二　函数的零点与参数的范围解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．例2　(1)对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是(　　)A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)(2)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是____________________

9、__．思维升华　(1)f(x)＝g(x)根的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；(2)关于x的方程f(x)－m＝0有解，m的范围就是函数y＝f(x)的值域．跟踪演练2　(1)(xx·兰州第一中学期中)若函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)(2)(xx·湖南)若函数f(x)＝

10、2x－2

11、－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．热点三　函数的实际应用问题解决函数模型的实际

12、应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．例3　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每