2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题二 函数与导数 第2讲 函数的应用试题.doc

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1、优选第2讲　函数的应用1．(2014·)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)2．(2014·某某)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝

2、x2－2x＋

3、.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值X围是________．3．(2015·某某)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数

4、，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．4．(2014·某某)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝.(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大车流量为________辆/时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/时．1.函数零

5、点所在区间、零点个数及参数的取值X围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题.19/19优选热点一　函数的零点1．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝

6、f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．例1　(1)(2015·黄冈中学期中)函数f(x)＝lgx－的零点所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,10)(2)已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝lnx＋x，h(x)＝lnx－1的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a

7、的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．跟踪演练1　(1)函数f(x)＝x2－2x在x∈R上的零点的个数是(　　)A．0B．119/19优选C．2D．3(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实根之和为(　　)A．－5B．－6C．－7D．－8热点二　函数的零点与参数的X围解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值X围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建

8、关于参数的方程或不等式求解．例2　(1)对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数y＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值X围是(　　)A．(－2,1)B．[0,1]C．[－2,0)D．[－2,1)(2)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值X围是______________________．思维升华　(1)f(x)＝g(x)根的个数即为函数y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的个数；(2)关于x的方程f(x)－m＝0有解，m的X围就是函数y＝f(x)的值域．

9、跟踪演练2　(1)(2015·某某第一中学期中)若函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，则实数m的取值X围是(　　)A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(0，＋∞)(2)(2015·某某)若函数f(x)＝

10、2x－2

11、－b有两个零点，则实数b的取值X围是________．热点三　函数的实际应用问题19/19优选解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题；(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和

12、数量关系，建立函数关系式；(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果；(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．例3　已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完