2020高考数学大一轮复习 第五章 数列 课下层级训练29 等比数列及其前n项和（含解析）文 新人教A版

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1、课下层级训练(二十九)　等比数列及其前n项和[A级　基础强化训练]1．(2019·四川成都月考)在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2，若am＝a1a2a3a4(m∈N*)，则m＝(　　)A．11　　　B．10　　　C．9　　　　D．8A　[am＝a1a2a3a4＝aqq2q3＝2426＝210＝2m－1，∴m＝11.]2．在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝(　　)A．12B．18C．24D．36B　[a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78⇒1＋

2、q2＋q4＝13⇒q2＝3，所以a5＝a3q2＝6×3＝18.]3．(2019·湖北武汉模拟)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则a1＝(　　)A．－2B．－1C．D．B　[∵S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，∴a1(q3＋q2)＝3a1(q3－q)，q＞0，解得q＝，代入a1(1＋q)＝3a1q＋2，解得a1＝－1.]4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1D

3、　[设等比数列{an}的公比为q，则q＝＝＝，所以＝＝＝2n－1.]5．(2019·安徽淮北模拟)5个数依次组成等比数列，且公比为－2，则其中奇数项和与偶数项和的比值为(　　)A．－B．－2C．－D．－C　[由题意可知设这5个数分别为a，－2a,4a，－8a，16a，a≠0，故奇数项和与偶数项和的比值为＝－.]6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝__________.6　[因为a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．

4、又因为Sn＝126，所以＝126，所以n＝6.]7．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝__________.　[设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∵S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.]8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为

5、前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了__________里．96　[设等比数列{an}的首项为a1，公比为q＝，由题意得＝378，解得a1＝192，则a2＝192×＝96，即第二天走了96里．]9．已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和．解　(1)由已知，a1b2＋b2＝b1，b1＝1，b2＝，得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an＝3n－1.(2)

6、由(1)知anbn＋1＋bn＋1＝nbn，得bn＋1＝，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列．记{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝＝－.10．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②

7、联立①和②解得(舍去)，因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.解得q＝－5或q＝4.当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.[B级　能力提升训练]11．(2019·安徽安庆模拟)数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于(　　)A．1B．－1C．D．2D　[由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数列，所以＝1

8、，得λ＝2.]12．(2019·福建漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于(　　)A．－3B．5C．－31D．33D　[设等比数列{an}的公比为q，则由已知得q≠1.∵S3＝2，S6＝18，∴＝，得q3＝8，∴q＝2，∴＝＝1＋q5＝33.]13．(2019·四川南充模拟)将等比数列{an}的各项排成如图所示的三角形数阵，a1＝，