2020版高考数学大一轮复习第五章数列第28讲等差数列及其前n项和课时达标文（含解析）新人教A版

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1、第28讲等差数列及其前n项和课时达标一、选择题1．已知等差数列{an}的前13项和为39，则a6＋a7＋a8＝(　　)A．6B．9C．12D．18B　解析由等差数列的性质得S13＝13a7＝39，所以a7＝3.由等差中项得a6＋a7＋a8＝3a7＝9.故选B.2．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝(　　)A．8B．12C．16D．24C　解析由已知得a1＋4d＝8,3a1＋d＝6，解得a1＝0，d＝2.故a9＝a1＋8d＝16.故选C.3．(2019·东北三省联考)现给出以下几个数列：①2,4,6，…，2(n－1)，2n；②1,

2、1,2,3，…，n；③常数列a，a，a，…，a；④在数列{an}中，已知a2－a1＝2，a3－a2＝2.其中等差数列的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4B　解析①由4－2＝6－4＝…＝2n－2(n－1)＝2得数列2,4,6，…，2(n－1)，2n为等差数列；②因为1－1＝0≠2－1＝1，所以数列1,1,2,3，…，n不是等差数列；③常数列a，a，a，…，a为等差数列；④当数列{an}仅有3项时，数列{an}是等差数列，当数列{an}的项数超过3项时，数列{an}不一定是等差数列，故等差数列的个数为2.4．等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn

3、，若＝，则＝(　　)A.B.C.D.A　解析＝＝＝＝＝＝.5．设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1>0，若S5＝S9，则当Sn最大时，n＝(　　)A．6B．7C．10D．9B　解析由题意可得S9－S5＝a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以2(a7＋a8)＝0，即a7＋a8＝0.又因为a1>0，所以该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数．所以当Sn最大时，n＝7.6．(2019·北京海淀区期末)若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为(　　)A．6B．7C．8D．9B　解析因

4、为a1＝19，an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项，－3为公差的等差数列，所以an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设{an}的前k项和数值最大，则有(k∈N*)，所以所以≤k≤，因为k∈N*，所以满足条件的n的值为7.二、填空题7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k＝________.解析由已知条件可知Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋＝－，又由公式得Sk＋1＝＝＝－，解得k＝13.答案138．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1

5、______．解析S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6.因为－3<3a3<3,0<6a6<18，两式相加即得－3

6、)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2，从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n.所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.11．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝，证明数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.解析(1)设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3

7、＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10.(2)由(1)得Sn＝＝n(n＋1)，则bn＝＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝＝.12．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a6＝1，S13＝39.(1)求数列{an}的通项公式；(2)是否存在n(n∈N*)，使得Sn＜an，若存在，求满足条件的的最大值；若不存在，请说明理由．解析

8、(1)因为S13＝＝13a7＝39，所