2020版高考数学大一轮复习第五章数列第29讲等比数列及其前n项和课时达标文（含解析）新人教A版

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1、第29讲等比数列及其前n项和课时达标　一、选择题1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24B．0C．12D．24A　解析由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.2．(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例．为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单

2、音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为(　　)A.fB.fC.fD.fD　解析这13个单音构成了一个以f为首项，为公比的等比数列，所以an＝a1qn－1＝f·(2)n－1，即a8＝2f.故选D.3．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是(　　)A．－2B．－C．±D.B　解析根据根与系数之间的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，因为a3＋a7＝－4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0.又a3a7＝a

3、，所以a5＝－＝－.4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1D　解析因为所以由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2，所以an＝2×n－1＝，所以Sn＝＝4，所以＝＝2n－1.故选D.5．(2019·潍坊重点高中联考)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)A．2B.C.D．3B　解析依题意知等比数列的公比q≠±1，设S3＝k，则S6＝3k(k≠0)，结合S3，S6－S3，S9－S6成等比数列

4、可知S9－3k＝4k，故S9＝7k.所以＝.6．(2019·湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－a＋a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2·b8·b11＝(　　)A．1B．2C．4D．8D　解析由等差数列的性质得a6＋a8＝2a7.由a6－a＋a8＝0可得a7＝2，所以b7＝a7＝2.由等比数列的性质得b2b8b11＝b2b7b12＝b＝23＝8.二、填空题7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．解析设公

5、比为q，则由a8＝a6＋2a4得a1q7＝a1q5＋2a1q3，q4－q2－2＝0，解得q2＝2(q2＝－1舍去)，所以a6＝a2q4＝4.答案48．等比数列的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝________.解析由等比数列的性质可知a1a5＝a2a4＝a，于是由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log232＝5

6、.答案59．(2017·江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.解析设等差数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3得q≠1，则S3＝＝，S6＝＝，解得q＝2，a1＝，则a8＝a1q7＝×27＝32.答案32三、解答题10．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.解析(1)因为S1＝a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，所以Sn

7、＝2n－1，又当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－2n－2＝2n－2.当n＝1时，a1＝1，不适合上式．所以an＝(2)a3，a5，…，a2n＋1是以2为首项，以4为公比的等比数列，所以a3＋a5＋…＋a2n＋1＝＝.所以a1＋a3＋…＋a2n＋1＝1＋＝.11．(2019·河南实验中学期中)数列{bn}满足bn＋1＝2bn＋2，bn＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝4.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析(1)由bn＋1＝2bn＋2得bn＋1＋2＝2(bn＋

8、2)，所以＝2，又b1＋2＝a2－a1＋2＝4，所以数列{bn＋2}是首项为4，公比为2的等比数列．所以bn＋2＝4×2n－1＝2n＋1，所以bn＝2n＋1－2.(2)由(1)知an－an－1＝bn－1＝2n－2(n≥2)，所以an－1－an－2＝2n－1－2(n＞2)，…，a2－a1＝22－2，所以an－2＝(22＋23＋…＋2n)－2(n－1)，所以an＝(2＋22＋23＋…＋2n)－2n＋2＝－2n＋2＝2n＋1－2n.