（全国通用版）2019版高考数学大一轮复习 第五章 数列 课时达标29 等比数列及其前n项和

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1、课时达标　第29讲等比数列及其前n项和[解密考纲]主要考查等比数列的通项公式、等比中项及其性质以及前n项和公式的应用，三种题型均有涉及．一、选择题1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　A　)A．－24　　B．0　　C．12　　D．24解析　由题意知(3x＋3)2＝x(6x＋6)，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－3或x＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝x·3n－1－，则x的值为(　C　)A．　　B．－　　C．　　D．－解析　

2、当n＝1时，a1＝S1＝x－，①当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝x·(3n－1－3n－2)＝2x·3n－2，因为{an}是等比数列，所以a1＝＝＝，②由①②得x－＝，解得x＝.3．在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2＋4x＋2＝0的两根，则a5的值是(　B　)A．－2　　B．－C．±　　D．解析　根据根与系数之间的关系得a3＋a7＝－4，a3a7＝2，因为a3＋a7＝－4<0，a3a7>0，所以a3<0，a7<0，即a5<0.又a3a7＝a，所以a5＝－＝－.4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1

3、＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　D　)A．4n－1　　B．4n－1C．2n－1　　D．2n－1解析　∵∴由①除以②可得＝2，解得q＝，代入①得a1＝2，∴an＝2×n－1＝，∴Sn＝＝4，∴＝＝2n－1.故选D．5．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　B　)A．12　　B．10C．8　　D．2＋log35解析　由题意可知a5a6＝a4a7，又a5a6＋a4a7＝18，得a5a6＝a4a7＝9，而log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝l

4、og3(a1a2…a10)＝log3(a5a6)5＝log395＝log3310＝10.6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2，则2a7＋a11的最小值为(　B　)A．16　　B．8C．2　　D．4解析　由题意知a4>0，a14>0，a4·a14＝8，a7>0，a11>0，则2a7＋a11≥2＝2＝2＝8，当且仅当即a7＝2，a11＝4时取等号，故2a7＋a11的最小值为8.故选B．二、填空题7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是__4__.解析

5、　设公比为q，则由a8＝a6＋2a4，得a1q7＝a1q5＋2a1q3，q4－q2－2＝0，解得q2＝2(q2＝－1舍去)，所以a6＝a2q4＝4.8．等比数列的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝__5__.解析　由等比数列的性质可知a1a5＝a2a4＝a，于是由a1a5＝4得a3＝2，故a1a2a3a4a5＝32，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2(a1a2a3a4a5)＝log232＝5.9．(2017·

6、江苏卷)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝__32__.解析　设等差数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则S3＝＝，S6＝＝，解得q＝2，a1＝，则a8＝a1q7＝×27＝32.三、解答题10．已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析　(1)设等比数列{an}的公比为q(q>0)．由题意，得解得或(舍去)，所以an＝2n.(2)因为b

7、n＝＝，所以Tn＝＋＋＋＋…＋，Tn＝＋＋＋…＋＋，所以Tn＝＋＋＋＋…＋－＝－＝－，故Tn＝－＝－.11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1,2S2,3S3成等差数列，且S4＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：Sn<.解析　(1)设等比数列{an}的公比为q，因为S1,2S2,3S3成等差数列，所以4S2＝S1＋3S3，即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)，所以a2＝3a3，所以q＝＝.又S4＝，即＝，解得a1＝1，所以an＝n－1.(2)证明：由(1)得Sn＝＝＝.∵n∈N*，∴0<

8、n<1，∴0<1－n<1，∴Sn＝<.12．已知在正项数列{an}中，a1＝2，点An(，)在双曲线y2－x2＝1上，数列{bn}中，点(bn，Tn)在直线y＝－x＋1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{bn}是等比数列．解析　(1)由点An在y2－x2＝1上，知a