高考数学复习第五章数列课下层级训练28等差数列及其前n项和文新人教a版

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1、课下层级训练(二十八)等差数列及其前n项和[A级基础强化训练]*1.已知数列{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N),则此数列的通项an等于()2A.n+1B.n+1C.1-nD.3-nD[由题意可得,an+1-an=-1,此数列是以2为首项,以-1为公差的等差数列,则此数列的通项an=2+(n-1)d=3-n.]2.(2019·济南外国语学校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S6=39,则a3+a4=()A.31B.12C.13D.526a1+a6C[由等差数列{an}的性质及其S6=39,可得=3(a3+a

2、4)=39,则a3+a42=13.]3.(2019·陕西西安质检)已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,则正整数k=()A.21B.22C.23D.242472C[由3an+1=3an-2⇒an+1-an=-⇒{an}是等差数列,则an=-n.333472452-k-k4547∵ak·ak+1<0,∴3333<0,∴<k<,22*又∵k∈N,∴k=23.]54.(2019·四川成都模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4=,S10=15,则a72=()1A.B.123C.D.22A[方

3、法一设等差数列{an}的公差为d,则5a4=a1+3d=,2由题设得10×9S10=10a1+d=15,29a1=,229-1解得2所以a7=a1+6d=+6×3=.d=-.22310a1+a105方法二因为S10==15,所以a1+a10=3,又a4+a7=a1+a10,a4=,所2251以+a7=3,解得a7=.]2211*15.(2019·辽宁沈阳统考)数列{an}满足=+1(n∈N),数列{bn}满足bn=,且b1an+1anan+b2+…+b9=45,则b4b6()A.最大值为100B.最大值为25C.为定值24D.最大值为5

4、011*111C[由=+1(n∈N),得-=1,∵bn=,∴bn+1-bn=1,则数列{bn}是公差an+1anan+1anan9×8为1的等差数列,∵b1+b2+…+b9=45,∴9b1+=45,即b1=1,则bn=1+(n-1)×12=n,则b4b6=4×6=24.]6.(2019·云南检测)已知等差数列{an}中,a1=11,a5=-1,则{an}的前n项和Sn的最大值是__________.126[设数列{an}的公差为d,则d=(a5-a1)=-3,所以an=11-3(n-1)=14-3n,4144×3令an=14-3n≥0,

5、解得n≤,所以Sn的最大值为S4=4×11+×(-3)=26.]327.《九章算术》是我国第一部数学专著,下面有源自其中的一个问题:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问金箠重几何?”意思是:“现有一根金箠,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问金箠重多少斤?”根据上面的已知条件,若金箠由粗到细的重量是均匀变化的,则答案是__________.15斤[由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列,且a1=4,a5=2,则S5=5a1+a5=15,故金箠重15斤.]

6、2*8.设数列{an}的通项公式为an=2n-10(n∈N),则

7、a1

8、+

9、a2

10、+…+

11、a15

12、=__________.*130[由an=2n-10(n∈N)知{an}是以-8为首项,2为公差的等差数列,又由an=2n-10≥0,得n≥5,∴当n≤5时,an≤0,当n>5时,an>0,∴

13、a1

14、+

15、a2

16、+…+

17、a15

18、=-(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+…+a15)=20+110=130.]9.在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.

19、解(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,解得d=-2.从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.(2)由(1)可知an=3-2n,n[1+3-2n]2所以Sn==2n-n.22由Sk=-35,可得2k-k=-35,2即k-2k-35=0,解得k=7或k=-5.*又k∈N,故k=7.10.已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;*(2)求m,k(m,k∈N)的值,使得am+am+1+am+2+…+a

20、m+k=65.解(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d>0,所以d=2.2*从而an=2n-1,Sn=n(n∈N).(2)由(1)得am+am+1

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