高考数学复习第五章数列课下层级训练28等差数列及其前n项和文新人教a版

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1、课下层级训练(二十八)等差数列及其前n项和[A级基础强化训练]*1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N)，则此数列的通项an等于()2A．n＋1B．n＋1C．1－nD．3－nD[由题意可得，an＋1－an＝－1，此数列是以2为首项，以－1为公差的等差数列，则此数列的通项an＝2＋(n－1)d＝3－n.]2．(2019·济南外国语学校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝39，则a3＋a4＝()A．31B．12C．13D．526a1＋a6C[由等差数列{an}的性质及其S6＝39，可得＝3(a3＋a

2、4)＝39，则a3＋a42＝13.]3．(2019·陕西西安质检)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1＜0，则正整数k＝()A．21B．22C．23D．242472C[由3an＋1＝3an－2⇒an＋1－an＝－⇒{an}是等差数列，则an＝－n.333472452－k－k4547∵ak·ak＋1＜0，∴3333＜0，∴＜k＜，22*又∵k∈N，∴k＝23.]54．(2019·四川成都模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝，S10＝15，则a72＝()1A．B．123C．D．22A[方

3、法一设等差数列{an}的公差为d，则5a4＝a1＋3d＝，2由题设得10×9S10＝10a1＋d＝15，29a1＝，229－1解得2所以a7＝a1＋6d＝＋6×3＝.d＝－.22310a1＋a105方法二因为S10＝＝15，所以a1＋a10＝3，又a4＋a7＝a1＋a10，a4＝，所2251以＋a7＝3，解得a7＝.]2211*15．(2019·辽宁沈阳统考)数列{an}满足＝＋1(n∈N)，数列{bn}满足bn＝，且b1an＋1anan＋b2＋…＋b9＝45，则b4b6()A．最大值为100B．最大值为25C．为定值24D．最大值为5

4、011*111C[由＝＋1(n∈N)，得－＝1，∵bn＝，∴bn＋1－bn＝1，则数列{bn}是公差an＋1anan＋1anan9×8为1的等差数列，∵b1＋b2＋…＋b9＝45，∴9b1＋＝45，即b1＝1，则bn＝1＋(n－1)×12＝n，则b4b6＝4×6＝24.]6．(2019·云南检测)已知等差数列{an}中，a1＝11，a5＝－1，则{an}的前n项和Sn的最大值是__________.126[设数列{an}的公差为d，则d＝(a5－a1)＝－3，所以an＝11－3(n－1)＝14－3n，4144×3令an＝14－3n≥0，

5、解得n≤，所以Sn的最大值为S4＝4×11＋×(－3)＝26.]327．《九章算术》是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是__________.15斤[由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a1＝4，a5＝2，则S5＝5a1＋a5＝15，故金箠重15斤．]

6、2*8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、a15

12、＝__________.*130[由an＝2n－10(n∈N)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，∴

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、a15

18、＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.]9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

19、解(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，n[1＋3－2n]2所以Sn＝＝2n－n.22由Sk＝－35，可得2k－k＝－35，2即k－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.*又k∈N，故k＝7.10．已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn;*(2)求m，k(m，k∈N)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋a

20、m＋k＝65.解(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝2.2*从而an＝2n－1，Sn＝n(n∈N)．(2)由(1)得am＋am＋1