福建专用2020年高考数学总复习课时规范练28等差数列及其前n项和文新人教A版.pdf

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1、课时规范练28等差数列及其前n项和基础巩固组1.已知等差数列{a}中,a+a=a,a=-2,则a=()n45379A.-8B.-6C.-4D.-22.(2017陕西咸阳二模)《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?()A.3B.4C.5D.63.已知在每项均大于零的数列{a}中,首项a=1,且前n项和S满足S-S=2(n∈N*,n1nnn-1且n≥2),则a等于()81A.63

2、8B.639C.640D.6414.已知数列{a}是等差数列,a+a+a=105,a+a+a=99,{a}的前n项和为S,则使得S取最大值时,nn135246nnn的值是()A.18B.19C.20D.215.(2017辽宁沈阳质量检测)设S为等差数列{a}的前n项和,若a=1,公差d=2,S-S=36,则nn1n+2nn=()A.5B.6C.7D.86.(2017北京丰台一模)已知{a}为等差数列,S为其前n项和.若a=2,S=9,则a=.nn2987.已知在数列{a}中,a=1,a=2,当整数n≥2时,S

3、+S=2(S+S)都成立,则S=.n12n+1n-1n1158.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数列的公差d=.9.若数列{a}的前n项和为S,且满足a+2SS=0(n≥2),a=.nnnnn-11(1)求证:成等差数列;(2)求数列{a}的通项公式.n〚导学号24190911〛10.(2017北京海淀一模,文15)已知等差数列{a}满足a+a=6,a+a=10.n1223(1)求数列{a}的通项公式;n(2)求数列{a+a}的前n项和.nn+1〚导学

4、号24190912〛综合提升组11.若数列{a}满足:a=19,a=a-3(n∈N*),则数列{a}的前n项和数值最大时,n的值为()n1n+1nnA.6B.7C.8D.912.(2017四川广元二诊)设等差数列{a}的前n项和为S,若S=-2,S=0,S=3,其中m≥2,则nSnnm-1mm+1n的最小值为()A.-3B.-5C.-6D.-913.数列{a}是等差数列,数列{b}满足b=aaa(n∈N*),设S为{b}的前n项和.若a=a>0,则nnnnn+1n+2nn125当S取得最大值时,n的值等于.n

5、14.已知公差大于零的等差数列{a}的前n项和为S,且满足a·a=117,a+a=22.nn3425(1)求通项公式a;n(2)求S的最小值;n(3)若数列{b}是等差数列,且b=,求非零常数c.nn〚导学号24190913〛创新应用组15.有两个等差数列{a},{b},其前n项和分别为S和T,若,则的值为()nnnnA.B.C.D.〚导学号24190914〛答案：1.B解法一:由已知可得解得a=10,d=-2,1所以a=10+(-2)×8=-6.9解法二:因为a+a=a,453所以a+a=a,a=0,363

6、6又a=-2,所以d=-2,a=-2+(-2)×2=-6.792.C设第n天织布a尺,则数列{a}是等差数列,且S=390,a=21,nn3030∴S=(a+a),30130即390=15(a+21),1解得a=5.故选C.13.C由已知S-S=2,可得=2,nn-1∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,S=(2n-1)2,n∴a=S-S=1612-1592=640,故选C.8181804.Ca+a+a=105⇒a=35,a+a+a=99⇒a=33,则{a}的公差d=33-35=-2,a=a-

7、2d=39,S=-n2+40n,13532464n13n因此当S取得最大值时,n=20.n5.D解法一:由题知S=na+d=n+n(n-1)=n2,S=(n+2)2,由S-S=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,所n1n+2n+2n以n=8.解法二:S-S=a+a=2a+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.n+2nn+1n+216.0∵{a}为等差数列,S为其前n项和,a=2,S=9,nn29∴解得d=-,a=,1∴a=a+7d=0.817.211由S+S=2(S+S)得(S-S)-

8、(S-S)=2S=2,即a-a=2(n≥2),∴数列{a}从第二项起构n+1n-1n1n+1nnn-11n+1nn成以2为首项,2为公差的等差数列,则S=1+2×14+×2=211.158.5设该等差数列的前12项中奇数项的和为S,偶数项的和为S,等差数列的公差为d.奇偶由题意得解得又S-S=6d,偶奇所以d==5.9.(1)证明当n≥2时,由a+2SS=0,得S-S=-2SS,所以=2.nnn-1