2020届高考数学总复习课时跟踪练（三十二）等差数列及其前n项和文（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪练(三十二)A组　基础巩固1．[一题多解]已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)A．－1B．－2C．－3D．－4解析：法一　由题意可得解得a1＝5，d＝－3.法二　a1＋a7＝2a4＝－8，所以a4＝－4，所以a4－a2＝－4－2＝2d，所以d＝－3.答案：C2．[一题多解](2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)A．100B．99C．98D．97解析：法一　因为{an}是等差数列，设其公差为d，所以S

2、9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，所以a5＝3.又因为a10＝8，所以所以所以a100＝a1＋99d＝－1＋99×1＝98.故选C.法二　因为{an}是等差数列，所以S9＝(a1＋a9)＝9a5＝27，所以a5＝3.在等差数列{an}中，a5，a10，a15，…，a100成等差数列，且公差d′＝a10－a5＝8－3＝5.故a100＝a5＋(20－1)×5＝98.故选C.答案：C3．(2019·太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＋a10＝9，则S9＝(　　)A．3B．9C．18D．27解析

3、：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a2＋a3＋a10＝9，所以3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝3，所以a5＝3，所以S9＝＝＝27.故选D.答案：D4．(2019·汕头模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为(　　)A．4B．5C．6D．4或5解析：由{an}为等差数列，得－＝a5－a3＝2d＝－4，即d＝－2，由于a1＝9，所以an＝－2n＋11，令an＝－2n＋11<0，得n>，又因为n∈N*，所以Sn取最大值时的n为5，故选B.答案：B5．(20

4、19·合肥质量检测)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是(　　)A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤解析：用a1，a2，…，a8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列a1，a2，…，a8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以8a1＋×17＝996，解得a1＝65.所以a8＝65

5、＋7×17＝184，即第8个儿子分到的绵是184斤．故选B.答案：B6．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________．解析：因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝0.9.a1＋a99＝a1＋a100－d＝0.4，则a1＋a3＋a5＋…＋a99＝(a1＋a99)＝×0.4＝10.答案：107．(2019·莆田质量检测)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝2anan＋1，则a6＝________．解析：将an－an＋1＝

6、2anan＋1两边同时除以anan＋1可得－＝2.所以是以＝1为首项，2为公差的等差数列，所以＝＋5×2＝11，即a6＝.答案：8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则S100＝________．解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d.又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝24＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝，因此S100＝10S10＋d＝10×16＋×＝200.答

7、案：2009．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.(2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2.由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.又k∈N*，故k＝7.10．已知等差数列的前三项依次为a，

8、4，3a，前n项和为Sn，且Sk＝110.(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项公式bn＝，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn.(1)解：设该等差数列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋·d＝2k＋×2＝k2＋k.由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10