(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练29等差数列及其前n项和理新人教A版(1).docx

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1、课时规范练29等差数列及其前n项和一、基础巩固组1.已知等差数列{a}中,a+a=a,a=-2,则a=()n45379A.-8B.-6C.-4D.-22.(2017陕西咸阳二模,理4)《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?()A.3B.4C.5D.6且n≥2),则a81n13.已知在每项均大于零的数列{a}中,首项a=1,且前n项和S满足S-S=2(n∈N*,等于()nnn-1A.638B.

2、639C.640D.6414.已知数列{a}是等差数列,a+a+a=105,a+a+a=99,{a}的前n项和为S,则使得S取最大值时,nn的值是()135246nnnA.18B.19C.20D.215.(2017辽宁沈阳质量检测)设S为等差数列{a}的前n项和,若a=1,公差d=2,S-S=36,则n=()nn1n+2nA.5B.6C.7D.86.(2017北京丰台一模,理10)已知{a}为等差数列,S为其前n项和.若a=2,S=9,则a=.8nn297.已知在数列{a}中,a=1,a=2,当整数n≥2时,S+

3、S=2(S+S)都成立,则S=.n12n+1n-1n1158.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为32∶27,则该数9.若数列{a}的前n项和为S,且满足a+2SS=0(n≥2),a=.列的公差d=.nnnnn-11(1)求证:成等差数列;(2)求数列{a}的通项公式.n〚导学号21500542〛10.S为等差数列{a}的前n项和,且a=1,S=28.记b=[lga],其中[x]表示不超过x的最大整数,nn17nn如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b,b,b;111101(2)

4、求数列{b}的前1000项和.n二、综合提升组11.若数列{a}满足:a=19,a=a-3(n∈N*),则数列{a}的前n项和数值最大时,n的值为()n1n+1nnA.6B.7C.8D.912.(2017四川广元二诊,理10)设等差数列{a}的前n项和为S,若S=-2,S=0,S=3,其中m≥2,则nSn的最小值为()nnm-1mm+1A.-3B.-5C.-6D.-913.数列{a}是等差数列,数列{b}满足b=aaa(n∈N*),设S为{b}的前n项和.若a=a>0,则nnnnn+1n+2nn125当S取得最大值

5、时,n的值等于.n14.已知公差大于零的等差数列{a}的前n项和为S,且满足a·a=117,a+a=22.n(1)求通项公式a;nn3425n(3)若数列{b}是等差数列,且b=,求非零常数c.(2)求S的最小值;nn15.有两个等差数列{a},{b},其前n项和分别为S和T,若,则的值为()nnnnA.B.C.D.〚导学号21500544〛三、创新应用组〚导学号21500543〛课时规范练29等差数列及其前n项和1.B解法一:由已知可得解得a=10,d=-2,1所以a=10+(-2)×8=-6.9解法二:因为a+a=a,4

6、53所以a+a=a,a=0,3636又a=-2,所以d=-2,a=-2+(-2)×2=-6.7nn3030∴S=(a+a),即390=15(a+21),解得a=5.故选C.30由已知S130-S113.C=2,可得=2,2.C设第n天织布a9尺,则数列{a}是等差数列,且S=390,a=21,∴a=S-Snn∴{n-1}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,S=(2n-1)2,=1612-1592=640,故选C.8181804.Ca+a+a=105⇒a=35,a+a+a=99⇒a=33,则{a}的公差d=33

7、-35=-2,a=a-2d=39,S=-n2+40n,13532464n13nn5.D解法一:由题知S=na+d=n+n(n-1)=n2,S=(n+2)2,由S-S=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,所因此当S取得最大值时,n=20.n1以n=8.n+2n+2n解法二:S-S=a+a=2a+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.n+2nn+1n+21nn29解得d=-,a=,6.0∵{a}为等差数列,S为其前n项和.a=2,S=9,1∴a=a+7d=0.81n+1n-1n1n+1nnn-11n

8、+1nn成以2为首项,2为公差的等差数列,则S=1+2×14+2=211.7.211由S+S=2(S+S)得(S-S)-(S-S)=2S=2,即a-a=2(n≥2),∴数列{a}从第二项起构15奇偶由题意得解得8.5设该等差数列的前12项中奇数项的和为S