(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练30等比数列及其前n项和理新人教A版(1).docx

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1、课时规范练30等比数列及其前n项和一、基础巩固组1.已知等比数列{a}满足a=,aa=4(a-1),则a=()n13542A.2B.1C.D.1.在正项等比数列{a}中,a,a是方程2x2-7x+6=0的两个根,则a·a·a·a·a的值为()n24812254849A.B.9C.±9D.353.(2017安徽黄ft市二模,理3)已知数列{a}的前n项和为S,且a=2,a=S+1(n∈N*),则S=()nnA.31B.42C.37D.471n+1n54.设首项为1,公比为的等比数列{a}的前n项和为S,则()nnA.S=2a-1B.S=3a-2nnnnC.S=4-3aD.S=3-2a

2、nnnn5.(2017全国Ⅲ,理9)等差数列{a}的首项为1,公差不为0.若a,a,a成等比数列,则{a}前6项的n和为()236nA.-24B.-3C.3D.86.(2017辽宁鞍ft一模,理4)已知数列{a}满足=a·a(n≥2),若a=3,a+a+a=21,则a+a+a=nn-1()n+12246468A.84B.63C.42D.21〚导学号21500732〛7.设数列{a}是首项为a,公差为-1的等差数列,S为其前n项和.若S,S,S成等比数列,则a的值n1n为.12418.(2017北京,理10)若等差数列{a}和等比数列{b}满足a=b=-1,a=b=8,则=.,

3、则nn11449.(2017江苏,9)等比数列{a}的各项均为实数,其前n项和为S.已知S=,S=na=.8n3610.(2017安徽池州模拟)设数列{a}的前n项和为S,a=1,且数列{S}是以2为公比的等比数列.n(1)求数列{a}的通项公式;nn1n(2)求a+a+…+a.132n+1二、综合提升组11.(2017四川广元二诊,理6)已知数列{a}的前n项和为S,且对任意正整数n都有a=S+2成立.若b=loga,则bnnnn=()n2n1008A.2017B.2016C.2015D.201412.(2018河南南阳期末,理5)已知各项均为正数的等比数列{a},a·a=2,若

4、f(x)=x(x-a)(x-a)·…·(x-a),则f'(0)=()n35127A.8B.-8C.128D.-12813.已知{a}是公差为3的等差数列,数列{b}满足b=1,b=,ab+b=nb.n(1)求{a}的通项公式;n(2)求{b}的前n项和.nn12nn+1n+1n三、创新应用组14.已知数列{a}的前n项和S满足S=2a+(-1)n.nnnn(1)求数列{a}的前三项a,a,a;1n23(2)求证:数列为等比数列,并求出{a}的通项公式.n〚导学号21500733〛课时规范练30等比数列及其前n项和1.C∵aa=4(a-1),=4(a-1),3544解得a=2.4

5、又a=aq3,且a=,∴q=2,411∴a=aq=212.B∵a,a是方程2x2-7x+6=0的两个根,∴a·a=3.24824825又a·a=a·a==3,a>0,149248∴a·a·a·a·a==9122548493.D∵a=S+1(n∈N*),n+1n∴S-S=S+1(n∈N*),n+1nn∴S+1=2(S+1)(n∈N*),n+1nn∴数列{S+1}是首项为3,公比为2的等比数列.则S+1=3×24,解得S=47.554.DS==3-2a,故选D.nn5.A设等差数列的公差为d,则d≠0,=a·a,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以26S=6×1+(

6、-2)=-24,故选A.66.C=a·a(n≥2),n-1n+1∴数列{a}是等比数列,设其公比为q,∵a=3,a+a+a=3+3q2+3q4=21,即q4+q2-6=0,解得q2=2或nq2=-3(舍去),2246∴a+a+a=aq2+aq2+aq2=2(a+a+a)=42,故选C.4682462467.-由已知得S=a,S=a+a=2a-1,S=4a+(-1)=4a-6,而S,S,S成等比数列,112121411124∴(2a-1)2=a(4a-6),整理,得2a+1=0,解得a=-111118.1设等差数列{a}的公差为d,等比数列{b}的公比为q,nn由题意知-1+3d=-q3

7、=8,即解得故=1.9.32设该等比数列的公比为q,则S-S=63∵S=,∴a+a+a==14,即a+a+a=14.①45631231由①得(a+a+a)q3=14,23∴q3==8,即q=2.∴a+2a+4a=,a=,1111∴a=a·q7=27=32.8110.解(1)∵S=a=1,且数列{S}是以2为公比的等比数列,∴S=2n-1,11nn又当n≥2时,a=S-S=2n-2(2-1)=2n-2.nnn-11当n=1时,a=1