2019届高考数学复习数列课堂达标28等比数列及其前n项和文新人教版

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1、课堂达标(二十八)等比数列及其前n项和[A基础巩固练]1．(2018·湖南省常德市一模)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝14，a3＝8，则a6等于(　　)A．16　　　B．32　　　C．64　　　D．128[解析]　∵S3＝14，a3＝8，∴，解得a1＝2，q＝2，∴a6＝a1q5＝2×32＝64，故选：C.[答案]　C2．(2018·衡水模拟)已知正数组成的等比数列{an}，若a1·a20＝100，那么a7＋a14的最小值为(　　)A．20　　　B．25C．50　　　D．不存在[解析]　(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a

2、20＝400.∴a7＋a14≥20.[答案]　A3．(2018·河北三市第二次联考)古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思为：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)A．7B．8C．9D．10[解析]　设该女子第一天织布x尺，则＝5，得x＝，∴前n天所织布的尺数为(2n－1)．由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.[答案]　B4．(2018·成都模拟)已知{an}是等比数列，a2

3、＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于(　　)A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)[解析]　∵a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝.a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．[答案]　C5．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为(　　)A．－2B．2C．－3D．3[解析]　设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1.∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8.∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2.[答案]　B6．(2018·郑州一模)已知数列{an

4、}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋

5、，∴a4＝b1b2b3，…，an＝b1b2b3…bn－1，∴a21＝b1b2b3…b20＝(b10b11)10＝210＝1024.[答案]　10248．(2018·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝______.[解析]　设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12，可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14.[答案]　149．(2018·河北武邑中学二模)设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn

6、，若a2，a5，a11成等比数列，且a11＝2(Sm－Sn)(m>n>0，m，n∈N*)，则m＋n的值是______．[解析]　a＝a2a11⇒(a1＋4d)2＝(a1＋d)(a1＋10d)，(d≠0)整理得a1＝2d，a11＝2(Sm－Sn)，可得a1＋10d＝2，化简得(m2－n2)＋3(m－n)＝12，即(m－n)(m＋n＋3)＝12，因为m>n>0，m，n∈N*，所以m＝5，n＝4，所以m＋n＝9，故填：9.[答案]　910．数列{an}满足：a1＋2a2＋…＋nan＝4－，n∈N*.(1)求a3的值；(2)求数列{an}的前n项和Tn.[解]　(1)令n＝1⇒a1＝1；令

7、n＝2⇒a1＋2a2＝2⇒a2＝；令n＝3⇒a1＋2a2＋3a3＝4－⇒a3＝.(2)当n≥2时，a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝4－，①a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＋nan＝4－.②②－①，得nan＝－＝，∴an＝，又∵当n＝1时，a1＝1也适合an＝，∴an＝(n∈N*)，易证数列{an}是等比数列，首项a1＝1，公比q＝.∴数列{an}的前n项和Tn＝＝2－.[B能力提升练]1．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，a