高考数学一轮复习考点题型课下层级训练32等比数列及其前n项和（含解析）

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1、课下层级训练(三十二)　等比数列及其前n项和[A级　基础强化训练]1．(2019·山东济南检测)在数列{an}中，a1＝1，数列{an}是以3为公比的等比数列，则log3a2019等于(　　)A．2017　B．2018　C．2019　D．2020【答案】B　[∵a1＝1，数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2019＝1×32019－1＝32018，∴log3a2019＝log332018＝2018.]2．(2019·山东滨州检测)已知等比数列{an}中，a1＋a2＝，a1－a3＝，则a4＝(　　)A．－B．C．－4D．4

2、【答案】A　[∵等比数列{an}中，a1＋a2＝，a1－a3＝，∴解得a1＝1，q＝－，∴a4＝a1q3＝1×3＝－.]3．(2019·山东德州检测)已知数列{an}是各项为正数的等比数列，点M(2，log2a2)、N(5，log2a5)都在直线y＝x－1上，则数列{an}的前n项和为(　　)A．2n－2B．2n＋1－2C．2n－1D．2n＋1－1【答案】C　[由题意可得：log2a2＝2－1＝1，log2a5＝5－1＝4，则a2＝2，a5＝16，数列的公比q＝＝＝2，数列的首项a1＝＝＝1，其前n项和Sn＝1×＝2n－1.

3、]4．(2019·山东潍坊月考)等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·3n－1＋b，则＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3【答案】A　[∵Sn＝a·3n－1＋b，∴a1＝S1＝a＋b，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2a·3n－2，因为数列是等比数列，∴a＋b＝2a×，即b＝－a.]5．数列{an}满足：an＋1＝λan－1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于(　　)A．1B．－1C．D．2【答案】D　[由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ.由于数列{an－1}是等比数

4、列，所以＝1，得λ＝2.]6．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.【答案】6　[因为a1＝2，an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．又因为Sn＝126，所以＝126，所以n＝6.]7．(2019·山东曲阜月考)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝2，S8＝10，则S16＝________.【答案】170　[因为数列是等比数列，S4＝2，S8＝10，所以两式相除得1＋q4＝5，∴q4＝4.所以S16＝＝＝10(1＋

5、42)＝170.]8．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝________.【答案】　[设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∵S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝.]9．(2018·山东临沂期中)已知数列{an}为等差数列，数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝2，b2＝6，且an＋1bn＝anbn＋bn＋1.(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前n项和Sn.【答案】解　(1)数列{an}为公差为d的等差数列，an＋

6、1bn＝anbn＋bn＋1，可得a2b1＝a1b1＋b2，即2a2＝4＋6，解得a2＝5，可得d＝a2－a1＝3，可得an＝2＋3(n－1)＝3n－1.(2)an＋1bn＝anbn＋bn＋1，即为(3n＋2)bn＝(3n－1)bn＋bn＋1，可得bn＋1＝3bn，即有数列{bn}为首项为2，公比为3的等比数列，则前n项和Sn＝＝3n－1.10．(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)

7、若T3＝21，求S3.【答案】解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)·d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.①(1)由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①和②解得(舍去)，因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.(2)由b1＝1，T3＝21得q2＋q－20＝0.解得q＝－5或q＝4.当q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.[B级　能力提升训练]11．(2019·山东邹城检测)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝

8、8，则数列{an}的前2018项之和S2018＝(　　)A．22018B．22017－1C．22018－1D．22019－1【答案】C　[由题意，{an}是递增的等比数列，则q＞1，a1＞0.由a1＋a4＝9，a2a3＝8，即a1＋a1q3＝9，aq3＝8，解得a1＝1，q＝2.那么前n项