高考数学一轮复习考点题型课下层级训练31等差数列及其前n项和（含解析）

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1、课下层级训练(三十一)　等差数列及其前n项和[A级　基础强化训练]1．(2019·山东枣庄月考)在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7，则a5＝(　　)A．11　　B．10　　C．7　　D．3【答案】B　[由题意知，a1＋a5＝2a3＝8，∴a3＝4，∴d＝a4－a3＝3，∴a5＝a4＋d＝7＋3＝10.]2．(2019·济南外国语学校月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6＝39，则a3＋a4＝(　　)A．31B．12C．13D．52【答案】C　[由等差数列{an}的性质及其S6＝39，可得＝3(a3＋a4)＝39，则a3＋a4＝13.]3．(2019·山东日照模拟

2、)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a6＝(　　)A．－12B．－10C．10D．－13【答案】D　[设等差数列{an}的公差为d，∵3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d.解得d＝－a1，∵a1＝2，∴d＝－3，∴a6＝a1＋5d＝－13.]4．(2019·山东淄博检测)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3，S5＝10，则a7为(　　)A．14B．12C．15D．22【答案】A　[设等差数列的公差为d，由题意数列{an}满足an＋1＝an＋3，即d＝an＋1－an＝3，又由S5＝5a1＋d＝10，解得a1＝－4，则a7＝a1＋6d＝－4

3、＋6×3＝14.]5．(2019·山东菏泽检测)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，给出以下结论：①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S19＝0.其中一定正确的结论是(　　)A．①②B．①③④C．①③D．①②④【答案】B　[设等差数列的公差为d，则2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d，故a1＋9d＝0即a10＝0，①正确；若a1＞0，d＜0，则S9＝S10且它们为Sn的最大值，②错误；S12－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝5a10＝0，故S7＝S12，③正确；S19＝19a10＝0，故④正确．]6．(2019·山东德州模拟)已知S

4、n是数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝Sn＋an＋3，a4＋a5＝23，则S8＝(　　)A．72B．88C．92D．98【答案】C　[∵Sn＋1＝Sn＋an＋3，∴Sn＋1－Sn＝an＋3＝an＋1，∴an＋1－an＝3，∴{an}是公差为d＝3的等差数列，又a4＋a5＝23，可得：2a1＋7d＝23，解得a1＝1，∴S8＝8a1＋d＝92.]7．《九章算术》是我国第一部数学专著，下面有源自其中的一个问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问金箠重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，

5、重2斤；问金箠重多少斤？”根据上面的已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，则答案是________.【答案】15斤　[由题意可知金箠由粗到细各尺的重量成等差数列，且a1＝4，a5＝2，则S5＝＝15，故金箠重15斤．]8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则

6、a1

7、＋

8、a2

9、＋…＋

10、a15

11、＝________.【答案】130　[由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，∴

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋…＋

16、a15

17、＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋

18、a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.]9．(2019·山东济南外国语学校期中)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．【答案】解　(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，依题意有解得a1＝9，d＝－2，故an＝－2n＋11.(2)Sn＝＝－n2＋10n，其开口向下，对称轴为n＝5，故当n＝5时，Sn取得最大值．10．已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn;(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am

19、＋2＋…＋am＋k＝65.【答案】解　(1)由题意知(2a1＋d)(3a1＋3d)＝36，将a1＝1代入上式解得d＝2或d＝－5.因为d>0，所以d＝2.从而an＝2n－1，Sn＝n2(n∈N*)．(2)由(1)得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝(2m＋k－1)(k＋1)，所以(2m＋k－1)(k＋1)＝65.由m，k∈N*知2m＋k－1≥k＋1>1，故解得即所求m的值为5，k的值为4.[B级　能力提升训练]11．(2019·山东淄博月