高考数学一轮复习考点题型课下层级训练44圆的方程（含解析）

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1、课下层级训练(四十四)　圆的方程[A级　基础强化训练]1．(2019·山东聊城检测)经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2【答案】B　[由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.]2．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为(　　)A．(－1,1)B．(－1,0)C．(1，－1)D．(0，－1

2、)【答案】D　[由x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0知所表示圆的半径r＝＝，当k＝0时，rmax＝＝1，此时圆的方程为x2＋y2＋2y＝0，即x2＋(y＋1)2＝1，所以圆心为(0，－1)．]3．(2016·全国卷Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－B．－C．D．2【答案】A　[圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1，解得a＝－.]4．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程为(　　)A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C

3、．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0【答案】B　[根据题意，设圆心坐标为(0，r)，半径为r，则32＋(r－1)2＝r2，解得r＝5，可得圆的方程为x2＋y2－10y＝0.]5．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

4、PQ

5、的最小值为(　　)A．6　　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2【答案】B　[如图所示，圆心M(3，－1)与直线x＝－3的最短距离为

6、MQ

7、＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.]6．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为__

8、__________．【答案】0

9、CA

10、＝

11、CB

12、得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.∴a＝2．半径r＝

13、CA

14、＝＝．故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10．由题意知(m－2)2＋()2<10，解得0

15、0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是____________．【答案】3－　[lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝，则AB边上的高的最小值为－1.故△ABC面积的最小值是×2×＝3－.]9．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且

16、CD

17、＝4．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．【答案】解　(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0．(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0

18、.　①又∵直径

19、CD

20、＝4，∴

21、PA

22、＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.　②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40．[B级　能力提升训练]10．(2019·山东滨州模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1【答案】A　[设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋

23、y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.]11．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　)A．2＋y2＝B．2＋y2＝C．x2＋2＝D．x2＋2＝【答案】C　[由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为π，设圆心(0，a),半径为r，则rsin＝1，rcos＝

24、a

25、，解得r＝，即r2＝，

26、a

27、＝，即a＝±，故圆C的方程为x2＋2＝.]12．设点M(x0,1)，若在圆O∶x2＋y2＝