高考数学一轮复习考点题型课下层级训练56古典概型（含解析）

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1、课下层级训练(五十六)　古典概型[A级　基础强化训练]1．(2019·云南检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．【答案】C　[分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝.]2．若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　)A．B．C．D．【答案】D　[该试验会出现6×6＝36种情况，点(m，n)在直线x＋y＝4上的情

2、况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，则所求概率P＝＝.]3．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为(　　)A．B．C．D．1【答案】B　[由题意得基本事件的总数为C，恰有1个白球与1个红球的基本事件个数为CC，所以所求概率P＝＝.]4．(2019·甘肃兰州调研)从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为(　　)A．B．C．D．【答案】B　[构成的两位数共有A＝20个，其中大于40的两位数有CC＝8个，所以所求概

3、率为＝.]5．(2019·山东临沂模拟)某车间共有12名工人，随机抽取6名作为样本，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．要从这6人中，随机选出2人参加一项技术比赛，选出的2人至少有1人为优秀工人的概率为(　　)179201530A．B．C．D．【答案】C　[由已知得，样本均值为＝＝22，故优秀工人只有2人．故所求概率为P＝＝＝.]6．(2019·山东临沂模拟)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是____________．【答案】　[记

4、“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A)＝＝.]7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是____________．【答案】　[由题意可知an＝2·(－2)n－1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是＝.]8．从n个正整数1,2,3，…，n中任意取

5、出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝____________.【答案】8　[因为5＝1＋4＝2＋3，所以＝，解得n＝8(舍去n＝－7)．]9．设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝ax2＋bx＋1．(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．解　(1)f′(x)＝ax＋b，由题意f′(－1)≤0，即b≤a，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足b≤a的有3种，故概率为．(2)由(1)可知，函数f(x)共有

6、4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法．∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，∴概率为．10．(2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设

7、M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】解　(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}共21种

8、．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E