2019年高中数学 双基限时练27 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练27新人教B版必修41．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　)A．0B.C.D．1解析　原式＝sin15°cos75°＋cos15°sin75°＝sin(15°＋75°)＝sin90°＝1.答案　D2．已知α是第三象限的角，且tanα＝2，则sin＝(　　)A．－B.C．－D.解析　∵α是第三象限角，tanα＝2，∴＝2.又sin2α＋cos2α＝1，∴解得sinα＝－，cosα＝－，∴sin＝sinαcos＋cosαsin＝－×＋×＝－.答案　A

2、3．已知向量a＝(sin15°，－1)，b＝(1，cos15°)，则a·b＝(　　)A.B．－C.D．－解析　由条件可得a·b＝sin15°－cos15°＝sin(15°－45°)＝－sin30°＝－.答案　B4．在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰非直角三角形解析　∵sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB＝sin(A－B＋B)＝sinA≥1，且0≤sinA≤1，∴sinA＝1，即A

3、＝，∴△ABC是直角三角形．答案　C5．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值为(　　)A.B．－C.D．－解析　∵sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，∴∴sinαcosβ＝，sinβcosα＝.∴＝＝.答案　C6．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析　f(x)＝2sin，由题设知，f(x)的周期为T＝π，∴ω＝2.由2kπ－≤

4、2x＋≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.答案　C7．已知向量＝(，1)，逆时针旋转60°到的位置，则点P′的坐标为________．解析　∵

5、

6、＝＝2，设∠xOP＝α，则cosα＝，sinα＝，∴α＝30°.设P′(x′，y′)，又

7、′

8、＝

9、

10、＝2，∴x′＝2cos(30°＋60°)＝0，y′＝2sin(30°＋60°)＝2，故P′的坐标为(0,2)．答案　(0,2)8．已知sinα＋cosα＝，α∈，则sin＝______.解析　sin＝sinαcos－cosαsin＝cosα－si

11、nα＝(cosα－sinα)．∵α∈，∴cosα>sinα，∴(sinα＋cosα)2＝，(sinα－cosα)2＝，∴cosα－sinα＝.∴sin＝×＝.答案　能力提升9．已知cosα＝，cos(α－β)＝，α>β，且α，β均为锐角，则sinβ＝________.解析　∵cosα＝，cos(α－β)＝，α>β，且α，β均为锐角，∴sinα＝，sin(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.答案　10．已知锐角α满足cos＝－，

12、求sinα，cosα的值．解析　∵α为锐角，∴<＋α<π，sin＝＝.sinα＝sin＝，cosα＝cos＝.11．设函数f(x)＝sinx＋sin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不画图，说明函数y＝f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变化得到．解析　(1)f(x)＝sinx＋sinxcos＋cosxsin＝sinx＋sinx＋cosx＝sinx＋cosx＝sin.当sin＝－1时，f(x)min＝－，此时x＋＝＋2kπ，∴x＝＋2kπ(k∈Z)．∴f(

13、x)的最小值为－，此时x的集合.(2)将函数y＝sinx的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到函数y＝sinx；然后将函数y＝sinx向左平移个单位得到函数y＝f(x)＝sin.12．已知函数f(x)＝sin＋sin＋cos2x＋a(a∈R，a为常数)．(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．解析　(1)f(x)＝2sin2xcos＋cos2x＋a＝sin2x＋cos2x＋a＝2sin＋a，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.当2kπ－≤2x＋≤2

14、kπ＋，k∈Z.即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)单调递增，故所求区间为(k∈Z)．(2)当x∈时，2x＋∈，∴x＝时，f(x)取得最小值．∴2sin＋a＝－2，∴a＝－1.品味高考13．设f(x)＝sin3x＋cos3x，若对任意实数x都有

15、f(x)

16、≤a，则实数a的取值范围是________．解析　由f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin(3x＋)，得

17、f(x)

18、≤2，故a≥2.答案　a≥2