2019年高中数学 双基限时练29 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练29新人教B版必修41．已知cos＝，则sin2α＝(　　)A.B．－C.D．－解析　∵cos＝，∴cosα＋sinα＝.∴1＋2sinαcosα＝，∴sin2α＝－.答案　D2．已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα＝(　　)A．－B.C．－D.解析　(sinα＋cosα)2＝sin2α＋2sinαcosα＋cos2α＝1＋sin2α＝.∵－<α<0，∴sinα＋cosα>0.∴sinα＋cosα＝.答案　B3．已知角α终边过点(－，1)，则sin2α＝(　　)A.B．±C．－D．－解析　sinα＝，cos

2、α＝－，∴sin2α＝2××＝－.答案　C4．已知向量a＝的模为，则cos2θ＝(　　)A.－B．－C．－D.解析　

3、a

4、＝＝，∴cos2θ＝.cos2θ＝2cos2θ－1＝2×－1＝－.答案　C5．已知f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析　f(x)＝2cos2xsin2x＝sin22x＝＝－cos4x＋，∴T＝＝，且f(－x)＝f(x)．答案　D6．化简·的结果为(　　)A．tanαB．tan2αC.D．1解

5、析　原式＝·＝＝tan2α.答案　B7．已知α为第二象限角，sinα＝，则tan2α＝________.解析　α为第二象限角，sinα＝，∴cosα＝－.∴tanα＝－.tan2α＝＝＝－.答案　－8．若＝－，则sinα＋cosα的值为________．解析　由已知得＝＝＝－.∴sinα＋cosα＝.答案　能力提升9．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．解析　f(x)＝cos2x＋sin2x＋1＝sin＋1，∴最小值为1－.答案　1－10．已知α为第三象限角，cos2α＝－，求tan的值．解析　∵α为第三象限角，∴sin

6、α<0，cosα<0.由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α＝－，得cosα＝－，sinα＝.∴tanα＝2.∴tan2α＝＝＝－.∴tan＝＝－.11．已知sinα＋cosα＝，且0<α<π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．解析　由sinα＋cosα＝，得(sinα＋cosα)2＝，即1＋2sinαcosα＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝－.又0<α<π，∴<α<π，sinα>0，cosα<0.又(sinα－cosα)2＝1－sin2α＝，∴cosα－sina＝－，cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sin

7、α)＝－.∴tan2α＝＝.12．已知函数f(x)＝3cos2x＋2cosxsinx＋sin2x.(1)求函数y＝f(x)的最大值并求取最大值时x的值；(2)求函数y＝f(x)的单调递增区间．解析　(1)f(x)＝3cos2x＋2cosxsinx＋sin2x＝3＋sin2x＋＝2＋sin2x＋cos2x＝sin＋2.当2x＋＝＋2kπ，即x＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最大值2＋.(2)当－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，即kπ－≤x≤kπ＋，(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间是，(k∈Z)．品味高考13．已知α∈R，sinα＋

8、2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．－解析　由(sinα＋2cosα)2＝2，得＝.整理，得3tan2α－8tanα－3＝0.解得tanα＝3或tanα＝－.∴tan2α＝＝－.答案　C