2019年高中数学 双基限时练28 新人教B版必修4

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1、2019年高中数学双基限时练28新人教B版必修41．若0<α<，0<β<，且tanα＝，tanβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.C.D.解析　∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π.∴tan(α＋β)＝＝＝＝1.∴α＋β＝.答案　B2．tan10°·tan20°＋(tan10°＋tan20°)等于(　　)A.B.C．－D．1解析　tan30°＝，∴tan10°＋tan20°＝(1－tan10°tan20°)，tan10°tan20°＋(tan10°＋tan20°)＝tan10°tan20°＋×(1－tan10°tan20°)＝1.答案　D3．下列结

2、果为的是(　　)①tan25°＋tan35°＋tan25°·tan35°；②(1＋tan20°)(1＋tan40°)；③；④A．①②B．①③C．①②③D．①②③④解析　①tan25°＋tan35°＝tan(25°＋35°)(1－tan25°·tan35°)＝－tan25°tan35°，∴原式＝－tan25°tan35°＋tan25°tan35°＝.②(1＋tan20°)(1＋tan40°)＝1＋tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°＝1＋(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40＝1＋－(－1)tan20°tan40°≠

3、.③原式＝＝tan60°＝.④原式＝＝.答案　B4．设－<α<0，－<β<0，tanα、tanβ是方程x2－3x＋4＝0的两个不等实根，则α＋β的值为(　　)A.B．－C.πD．－或－π解析　由题意可知，tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝4，∴tan(α＋β)＝＝＝－.∵－<α<0，－<β<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.答案　B5．已知sinα＝，α是第二象限角，tan(α＋β)＝－，则tanβ的值为(　　)A．－B.C．－D.解析　∵sinα＝，α是第二象限角，tanα＝－，tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝－.答案　C6

4、．在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanA·tanB的值为(　　)A.B.C.D．1解析　C＝120°，∴A＋B＝60°.∴tan(A＋B)＝＝.∵tanA＋tanB＝，∴1－tanAtanB＝.∴tanA·tanB＝.答案　B7.＝________.解析　原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝.答案　8．tan17°·tan43°＋tan17°·tan30°＋tan43°·tan30°的值为________．解析　原式＝tan17°·tan43°＋(tan17°＋tan43°)＝tan17°·tan43°＋tan60°

5、(1－tan17°tan43°)＝tan17°·tan43°＋1－tan17°·tan43°＝1.答案　1能力提升9.＝________.解析　原式＝＝＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.答案　2－10．在△ABC中，tanA＝，tanB＝，求角C的大小．解析　∵C＝π－(A＋B)，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－1，∵0

6、g2(1＋tan45°)的值．解析　(1)证明：(1＋tanα)(1＋tanβ)＝1＋tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1＋tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＋tanαtanβ＝1＋tan45°(1－tanαtanβ)＋tanαtanβ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2.(2)由(1)知，(1＋tan1°)(1＋tan44°)＝(1＋tan2°)(1＋tan43°)＝…＝2，又1＋tan45°＝2，故原式＝log2223＝23.12．是否存在锐角α和β，使得①α＋2β＝和②tantanβ＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值

7、；若不存在，请说明理由．解析　由①得＋β＝，∴tan＝tan，即＝.把条件②代入上式，得tan＋tanβ＝×(1－2＋)＝3－③由②③知，tan，tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个实数根．解这个方程，得或∵α是锐角，∴0<<.∴tan≠1.故tan＝2－，tanβ＝1.∵0<β<，由tanβ＝1，得β＝，代入①，得α＝.∴存在锐角α，β使两个条件同时成立．品味高考13．设θ为第二象限角，若tan＝，则sinθ＋cosθ＝________.解析　本题先求出tanθ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解．∵tan＝，∴＝，解得ta

8、nθ＝－.∴(sinθ＋cosθ)2＝＝＝＝.∵θ为第二象限角，tanθ＝－，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π.∴sinθ＋co