2019年高三12月联考数学（理）试题 含答案

《2019年高三12月联考数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高三12月联考数学（理）试题含答案★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2、选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应题目的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区均无效．姓名：_______

2、________准考证号：_______________“湖南省五市十校教研教改共同体”xx届高三12月联考数学（理科）本试题卷共6页，23题（含选考题）全卷满分150分，考试用时120分钟命题单位：湖南省宁乡县第一高级中学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合≥，，则（）A．B．C．D．（2）已知复数满足，则（）A．B．C．D．（3）已知数列的前项和，则“”是“数列是等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分且不必要条件ABCDP（4）在矩形中，，在上任取一点，的最大

3、边是的概率是（）A．B．C．D．333正视图侧视图俯视图（5）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．（6）若变量满足约束条件，则的最小值是____．A．B．C．D．（7）已知是双曲线的左，右焦点，过点且与垂直的直线与双曲线左支交于点，已知是等腰直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．（8）是边长为的等边三角形，向量，满足，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．输出开始结束是否（9）执行如图所示程序框图，若输出的值为，则条件框内应填写（）A．B．C．D．（10）等差数列的前和为，且＜，若存在自然数≥，使得，则当＞时，与的大小关系是（）

4、A．＜B．≤C．＞D．大小不能确定（11）已知函数（，）的部分图象如图，则（）A．B．C．D．（12）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知直线与圆相交，弦长为，则________．（14）在的展开式中含项的系数是___________（用数字作答）．（15）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为______

5、_____．（16）有一支队伍长米，以一定的速度匀速前进．排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变．如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了米，则传令兵所走的路程为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且（I）求；（II）若为边上的中线，，，求的面积．ABCD（18）（本小题满分12分）为响应国家“精准扶贫，产业扶贫”的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目．在该县山区居民中随机抽取50户，统计

6、其年用电量得到以下统计表．以样本的频率作为概率．用电量（度）户数（I）在该县山区居民中随机抽取户，记其中年用电量不超过度的户数为，求的数学期望；（II）已知该县某山区自然村有居民300户．若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．（I）求证：；（II）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角

7、的正弦值，如果不存在，请说明理由．PBCDMA（20）（本小题满分12分）如图，设点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为．（I）求点的轨迹方程；（II）设点的轨迹为，点、是轨迹为上不同于的两点，且满足，，求证：的面积为定值．BAPOxy（21）（本小题满分12分），函数（，）．（I）若函数在上为增函数，求的取值范围；（II）若函数在上不单调时：（i）记在上的最大值、最小值分别为、，求；（ii）设，若对恒成立，求的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的