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时间:2019-11-14
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1、2019-2020年高中数学第3章三角恒等变换3.1.3两角和与差的正切课堂精练苏教版必修1.已知tanα=2,tan(β-α)=3,则tanβ的值是__________.2.的值是__________.3.若tan110°=a,则tan50°的值为__________.4.在△ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)等于__________.5.已知,,则=__________.6.若,tan(α-β)=2,则tan(β-2α)=__________.7.(1)已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两个根,且,,求α+β的值.(2)
2、化简:.8.在△ABC中,已知,求的值.9.是否存在锐角α和β,使得(1);(2)同时成立?若存在,则求出α和β的值;若不存在,请说明理由.1.答案:-1解析:.2.答案:解析:原式=.3.答案:解析:.4.答案:2解析:(1-tanA)(1-tanB)=1+tanAtanB-(tanA+tanB)=1+tanAtanB-tan(A+B)(1-tanAtanB)=1+tanAtanB-tan135°(1-tanAtanB)=2.5.答案:解析:∵,,∴.∴.∴.6.答案:解析:∵,tanα=2.又tan(α-β)=2,∴tan(β-α)=-2.∴.7.解:(1)
3、∵tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,∴,.∴.∵,,∴π<α+β<2π.∴.(2)原式=.8.解:∵,∴.∴原式=.9.解:由(1)得,∴.将(2)代入上式得.因此,与tanβ是一元二次方程的两根.解之,得x1=1,.若,由于.∴这样的α不存在.故只能是,tanβ=1.由于α,β均为锐角,∴,.故存在锐角,使(1)(2)同时成立.
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