2019-2020年高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课堂精练苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课堂精练苏教版必修1.若M=sin12°cos57°-cos12°sin57°,N=cos10°cos55°+sin10°sin55°,则M+N=__________.2.在△ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC的形状一定为__________.3.已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=__________.4.设a=2sin24°,,c=2(sin47°sin66°-sin24°sin43°),则a,b,c的大小关系是__________.5.

2、若,,则sin(α+β)sin(α-β)=__________.6.设△ABC的三个内角为A,B,C,向量,,若m·n=1+cos(A+B),则C=__________.7.若锐角α,β满足,,求sinβ的值.8.已知tan(α+β)=mtan(α-β),且m≠1,求证:.9.已知向量a=(sinθ,-2)与b=(1,cosθ)互相垂直,其中.(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若,,求cosφ的值.1.答案:0解析:M+N=sin(12°-57°)+cos(10°-55°)=sin(-45°)+cos(-45°)=-sin45°+cos45°=.2.答案:直角三角形解析:∵sin(A-B

3、)cosB+cos(A-B)sinB=sin=sinA≥1,即sinA=1,A∈(0,π),∴,即△ABC为直角三角形.3.答案:1解析:∵cos(α+β)=sin(α-β),∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ.∴cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ).又α,β均为锐角,∴cosβ+sinβ≠0.∴cosα=sinα.∴tanα=1.4.答案:b>a>c解析:=2sin25°,c=2(sin47°sin66°-sin24°sin43°)=2(sin47°cos24°-cos47°sin24°)=2sin(47°-24°)=2sin

4、23°,因为函数y=sinx在上是增函数,所以b>a>c.5.答案:解析:sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)=(sinαcosβ)2-(cosαsinβ)2=sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β.6.答案:解析:∵m·n=1+cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴sin(A+B)=1+cos(A+B).又A+B=π-C,∴整理得.∵0

5、成立.9.解:(1)∵a⊥b,∴sinθ×1+(-2)×cosθ=0⇒sinθ=2cosθ.∵sin2θ+cos2θ=1,∴.∵,∴.(2)解法一:由,有,∴.解得或.∵,∴.解法二:∵0<θ,,∴.∴.故.

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