高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦课前导引 苏教版必修.doc

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1、3.1.2两角和与差的正弦课前导引问题导入如图，△ABC中，∠B为直角，DE⊥AB于E，AC⊥DC.设BC=1，∠BAC=30°,∠DAC=45°,试求△ADE的边DE的长.思路分析：在△ABC中，由BC=1，∠BAC=30°,可推出AC=2.（直角三角形的性质）在△ACD中，AC⊥DC，∠DAC=45°，△ACD为等腰直角三角形.又AC=2，∴AD=.在△ADE中，∠AED=90°,AD=,∠DAE=45°+30°.设DE=x,则由三角函数定义sinDAE=sin(45°+30°)=.若sin（45°+30°）可求，则x可知.知识预览1.

2、两角和的正弦公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ.2．两角差的正弦公式可以看作是两角和的正弦公式的特殊情况来考虑，用-β代替β,即得到两角差的正弦公式：sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ.