2019-2020年高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦课堂精练苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦课堂精练苏教版必修1．sin75°cos45°＋sin15°sin45°的值为__________．2．向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα－ysinα＝与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝的位置关系是__________．3．在△ABC中，若sinA·sinB

2、os(α－β)＝__________.5．函数的最大值是__________．6．已知，，，，则cos2α＝__________，cos2β＝__________.7．已知，，，，求α－β.8．已知，，且，，求的值．9.已知向量a＝(sinθ，－2)与b＝(1,cosθ)互相垂直，其中.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若cosφ，，求cosφ的值．1.答案：解析：先用诱导公式sinα＝cos(90°－α)得sin75°＝cos15°，再用两角差的余弦公式：sin75°cos45°＋sin15°sin45°＝cos15°cos45°＋sin

3、15°sin45°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝.2.答案：相交解析：.圆心(cosβ，－sinβ)到已知直线的距离为，所以圆心在直线上，圆与直线相交．3.答案：钝角解析：由cosAcosB＞sinAsinB，得cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0.∵0

4、.又∵，∴.∴..7.解：∵，，∴.∵，，∴.∴.∵，，∴0<α－β<π.而cos(α－β)<0，∴α－β为钝角．∴.8.解：∵，，∴，，.∴，，.又，，∴，.∴.9.证解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即.∴.又，∴，.(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋sinφ＝cosφ，∴cosφ＝sinφ.∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即.又，∴.