高中数学 3.1.3 两角和与差的正切互动课堂学案 苏教版必修.doc

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1、高中数学3.1.3两角和与差的正切互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.两角和与差的正切公式的推导当cos（α+β）≠0时，将公式Sα+β,Cα+β的两边分别相除，有tan（α+β）=.当cosα·cosβ≠0时，将上式的分子、分母分别除以cosα·cosβ,得tan（α+β）=(Tα+β).由于tan（-β）=sin(-β)cos(-β)=-sinβcosβ=-tanβ,在Tα+β中以-β代β,可得tan（α-β）=(Tα-β).2.关于两角和与差的正切公式要注意几个问题（1）公式适用范围因为y=tanx的定义域为x≠+kπ,k∈Z,所以Tα+β只有在

2、α≠+kπ,β≠+kπ,α+β≠+kπ时才成立，否则不成立，这是由任意角的正切函数的定义域所决定的.当tanα,tanβ或tan（α±β）的值不存在时，不能使用Tα+β处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法.例如化简tan（-β）,因为tan的值不存在，不能利用公式Tα-β,所以改用诱导公式.(2)注意公式的逆向运用=tan［(α+β)-β］=tanα.=tan(45°+α).(3)变形应用tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)如tanα+tanβ+tanα·tan

3、βtan(α+β)=tan(α+β)tan(α+β)-tanα-tanβ=tanα+tanβtan(α+β).活学巧用【例1】求下列各式的值.(1)(2)(3)(4)解析：（1）原式=tan（75°-15°）=tan60°=.(2)原式===tan(55°-25°)=tan30°=.(3)=tan(45°+75°)=tan120°=tan(180°-60°)=-tan60°=.(4)=tan(60°-15°)=tan45°.【例2】化简求值:(3+tan30°tan40°+tan40°tan50°+tan50°tan60°)·tan10°.解析：原式=

4、（1+tan30°tan40°+1+tan40°tan50°+1+tan50°tan60°）·tan10°.因为tan10°=tan(40°-30°)=,所以1+tan40°tan30°=.同理，1+tan40°tan50°=，1+tan50°tan60°=.所以原式=(++)·tan10°.=tan40°-tan30°+tan50°-tan40°+tan60°-tan50°=-tan30°+tan60°=.