2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数练习苏教版必修

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1、2019-2020年高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数练习苏教版必修1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)A．y＝x－2B．y＝x－1C．y＝x2D．y＝x－答案：A2．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点，则f(4)的值为(　　)A.B.C.D．2解析：依题意，3α＝＝3－，则α＝－，所以f(x)＝x－，故f(4)＝4－＝.答案：A3．函数y＝x图象的大致形状是(　　)解析：因为y＝x是偶函数，且在第一象限图象沿x轴递增，所以选项D正确．答案：D4．下列函数中与y＝定义域相同的函数是(　　)A．y＝B．y＝C．y＝xe

2、xD．y＝答案：D5．下图中的曲线C1与C2分别是函数y＝xp和y＝xq在第一象限内的图象，则一定有(　　)A．qp>0D．p>q>0答案：A6．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是(　　)A．y＝xB．y＝x－C．y＝xD．y＝x解析：y＝x＝，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故y＝x的定义域与值域不同．答案：D7．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＜b＜cD．b＞c＞a解析：因为函数y＝在R上是减函数，又＞，所以＜，即a＜b.又因为函数y＝x在R上是增函数，且＞，所以＞，即c＞b，所

3、以a＜b＜c.答案：C8．给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0，0)(1，1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为________．解析：当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x

4、x≠0，x∈R}，故①不正确；当α＜0时，函数y＝xα的图象不过(0，0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确，④正确．答案：④9．下列幂函数：①y＝x－1；②y＝x；③y＝x；④y＝x

5、2；⑤y＝x3.其中在定义域内为增函数的是________(填序号)．解析：由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数．答案：②③⑤10．幂函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________．解析：因为f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3为幂函数，所以m2－m－1＝1.所以m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，当m＝－1时，f(x)＝x0＝1不符合题意．综上可知m＝2.答案：211．由幂函数的图象可知，使x3－x2＞0成立的x的取值范围是________．解析：在同一坐标系中作出y＝x3

6、及y＝x2的图象(图略)可得不等式成立的x的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)12．已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点A.(1)求实数α的值；(2)用定义证明f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性．解：(1)因为f(x)＝xα的图象经过点A，所以＝，即2－α＝2.所以α＝－.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝x2－－x1－＝－＝＝.因为x2＞x1＞0，所以x1－x2＜0，且·(＋)＞0.于是f(x2)－f(x1)＜0，f(x2)＜f(x1)，所以函数f(x)在区间(0，＋∞)内是减函数.B级　能力提升13．当0＜x＜1时，

7、f(x)＝x2，g(x)＝x，h(x)＝x－2的大小关系是(　　)A．h(x)＜g(x)＜f(x)B．g(x)＜h(x)＜f(x)C．h(x)＜f(x)＜g(x)D．f(x)＜g(x)＜h(x)解析：在同一坐标系中，画出当0＜x＜1时，函数y＝x2，y＝x，y＝x－2的图象，如图所示．所以当0＜x＜1时，有x－2＞x＞x2，即f(x)＜g(x)＜h(x)．答案：D14．已和幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________．解析：因为函数是幂函数，所以k＝1，又因为其图象过点，所以＝，解得α＝，故k＋α＝.答案：15．若(a＋1)＜(2a－2)，则实数a的取值

8、范围是________．解析：因为幂函数y＝x在R上为增函数，又(a＋1)＜(2a－2)，所以a＋1＜2a－2，解得a＞3.答案：(3，＋∞)16．已知幂函数f(x)＝xm2＋m－2(m∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则函数g(x)＝2x＋的最小值是________．解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1.又m∈Z，所以m＝－1，0.此时均有f(x)＝x－2时图象关于y轴对称．所以f(x)＝x－2(x≠0)．所以g(x)＝2x＋x2＝(x＋1)2－1(x≠0)．