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时间:2019-11-13
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1、2019届高三数学上学期入学考试试题理注意事项:1.答题时,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答:先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答
2、题区域均无效。5.考试结束后,请将答题卡上交;一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={y
3、y=2x+2},B={x
4、﹣x2+x+2≥0},则A.A⊆BB.A∪B=RC.A∩B={2}D.A∩B=∅2.若复数满足,其中是虚数单位,则复数的共轭复数为A.B.(C)(D)3.已知命题p:x0∈R,使2x0+2-x0=1;命题q:x∈R,都有lg(x2+2x+3)>0.下列结论中正确的是A.命题“p∧q”是真命题B.命题“p∧q”是真命题C.命题“p∧q”是真命
5、题D.命题“p∨q”是假命题4.已知,则A.B.C.D.5.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,,则的中点到准线的距离为A.B.2C.3D.46.某四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中,直角三角形的面积和为....7.有一长、宽分别为、的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡逻,某时刻出现在池边任一位置可能性相同,一人在池中心(对角线交点)处呼唤工作人员,其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域)的概率是A.B.C.D.8.若,,,则大小关系为A.B.C.D.9.若f(x)=是R上的单调递增函数,则实数
6、a的取值范围为A.(1,+∞)B.(4,8)C.[4,8)D.(1,8)10.已知是定义在上的奇函数,满足,且当时,,则函数在区间上的零点个数是A.4B.5C.6D.711.已知是非零向量,它们之间有如下一种运算:,其中表示的夹角.下列命题中真命题的个数是①;②;③;④;⑤若,则,A.2B.3C.4D.512.已知双曲线与函数的图象交于点,若函数在点处的切线过双曲线左焦点,则双曲线的离心率是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分,共90分)二、填空题:本题共4题,每小题5分,共20分13.若数列满足,且,则__________.
7、14.已知实数,执行如图所示的程序框图,则输出的不小于103的概率是.15.错误!未找到引用源。 .16.在中,为上一点,且,,为的角平分线,则面积的最大值为.三、解答题:(本题包括6小题,共70分。要求写出证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)若,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某校高三有500名学生,在一次考试的英语成绩服从正态分布,数学成绩的频率分布直方图如下:(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,则本次考试英语、数学特别优秀的
8、大约各多少人?(Ⅱ)试问本次考试英语和数学的成绩哪个较高,并说明理由.(Ⅲ)如果英语和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都特别优秀的有人,求的分布列和数学期望。参考公式及数据:若,则,,.19.(本题满分12分)如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为的中点,,.(1)证明:;(2)若点为的中点,求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知A,B,C为椭圆E:上三个不同的点,0为坐标原点,若O为△ABC的重心。(1)如果直线AB、0C的斜率都存在,求证为定值;(2)试判断△ABC
9、的面积是否为定值,如果是就求出这个定值,否则请说明理由。21.(本题满分12分)已知函数.(1)若对任意的恒成立,求实数的最小值;(2)若函数,求函数的值域.22.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,斜率为1的直线过定点(﹣2,﹣4),以O为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程;(2)直线与曲线相交于M,N两点,若P(﹣2,﹣4),求
10、PM
11、+
12、PN
13、的值.成都龙泉中学xx级高三上学期入学考试试题数学(理工类)参考答案1—5DBABC6—10CBDCB11—
14、12BA13.14.15.16.17.【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为,由题意得,即,解得或(舍),所以.(Ⅱ)由,可得,当为偶数时,.当为奇数时,为偶数,于是.18.解:(1)英语成绩服从正态分布,∴英语成绩特别优秀的概率为数学成绩特别优秀的概率为,∴英语成绩特别优秀的同学
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