2019-2020年高中数学 1.2.2充要条件练习 新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学1.2.2充要条件练习新人教A版选修2-1　一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时我们说p是q的________条件，简称________条件，显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．想一想：(1)命题p：整数a是2的倍数；命题q：整数a是偶数．那么p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？(2)函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是________．基础梳理　充分必要　充要想一想：解析：(1)略；(2)由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝

2、ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上单调递增．答案：(1)p是q的充分条件，p是q的必要条件．(2)b≥－2a1．若向量a＝(x，3)(x∈R)，则“x＝4”是“

3、a

4、＝5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．“

5、x

6、＝

7、y

8、”是“x＝y”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．用充分条件、必要条件、充要条件填空．(1)x＞3是x＞5的____________________．(2)x＝3是x2－2x－3＝0的_____________________

9、___________________________________________________．(3)两个三角形全等是两个三角形相似的__________________．自测自评1．A2．解析：若x＝1，y＝－1，则

10、x

11、＝

12、y

13、，但x≠y；而x＝y⇒

14、x

15、＝

16、y

17、.答案：B3．(1)必要条件　(2)充分条件　(3)充分条件1．“x＞0”是“x≠0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1．解析：由“x＞0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件．答案

18、：A2．设p：x＜－1或x＞1；q：x＜－2或x＞1，则綈p是綈q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．解析：因为q⇒p，所以綈p⇒綈q，反之不一定成立，因此綈p是綈q的充分不必要条件．答案：A3．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．解析：由条件推结论和结论推条件后再判断．若φ＝0，则f(x)＝cosx是偶函数，但是若f(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝π也

19、成立．故“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件．答案：A4．已知a，b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab＞0”的________条件．4．解析：因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab＞0，所以充分性成立；因为ab＞0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab＞0”的充要条件．答案：充要5．(xx·济南高二检测)设α，β∈，那么“α＜β”是“tanα＜tanβ”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

20、．既不充分也不必要条件5．解析：在中，函数y＝tanx为增函数，所以设α、β∈，那么“α＜β”是tanα＜tanβ的充要条件．答案：C6．(xx·福建卷)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．解析：由直线l与圆O相交，得圆心O到直线l的距离d＝＜1，解得k≠0.当k＝1时，d＝，

21、AB

22、＝2＝，则△OAB的面积为××＝；当k＝－1时，同理可得△OAB的面积为，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的

23、充分不必要条件．答案：A7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________．7．解析：直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直可得：1·m＋(m＋1)·2＝0⇒m＝－.答案：－8．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的______条件．8．解析：如果一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则有b－5<0且k－4>0，得b<5，k>4；反之，当b<5时，b－5<0，即图象交

24、y轴于负半轴，k>4时，k－4>0，即图象交x轴于正半轴．因此“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的充要条件