高中数学 专题1.2.2 充要条件测试（含解析）新人教a版选修2-1

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1、充要条件（时间：25分，满分55分）班级姓名得分一、选择题1．设{an}是等比数列，则“a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则0

2、(ax－1)x

3、在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不

4、充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C3．下列命题中的真命题有(　　)①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；②△ABC中，·<0是△ABC为钝角三角形的充要条件；③2b＝a＋c是数列a、b、c为等差数列的充要条件；④△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的充要条件．A．1个　　B．2个　C．3个　　D．4个[答案]　B[解析]　两直线平行不一定有斜率，①假．由·<0只能说明∠ABC为锐角，当△ABC为钝角三角形时，·的符号也不能确定，因为A、B、C哪一个为钝角未告诉，∴

5、②假；③显然为真．由tanAtanB>1，知A、B为锐角，∴sinAsinB>cosAcosB，∴cos(A＋B)<0，即cosC>0.∴角C为锐角，∴△ABC为锐角三角形．反之若△ABC为锐角三角形，则A＋B>，∴cos(A＋B)<0，∴cosAcosB0，cosB>0，∴tanAtanB>1，故④真．4．“α＝2kπ＋β，k∈Z”是“sinα＝sinβ”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由三角函数诱导公式可

6、知，α＝2kπ＋β，k∈Z时，sinα＝sinβ；反之，由sinα＝sinβ可得，α＝2kπ＋β，k∈Z或α＝(2k＋1)π－β，k∈Z，所以，“α＝2kπ＋β，k∈Z”是“sinα＝sinβ”的充分不必要条件，选A.5．设命题甲为：0

7、x－2

8、<3，那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A6．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条

9、件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　∵l⊥α，m⊂α，n⊂α，∵l⊥m且l⊥n，故充分性成立；又l⊥m且l⊥n时，m、n⊂α，不一定有m与n相交，∴l⊥α不一定成立，∴必要性不成立，故选A.二、填空题7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a与b夹角为钝角的__________________条件．[答案]　必要不充分[解析]　若a与b夹角为钝角，则a·b<0，反之a·b<0时，如果a与b方向相反，则a与b夹角不是钝角．8．已知三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－1

10、5＝0，则l1、l2、l3构不成三角形的充要条件是k∈集合__________________．[答案]　{－5,5，－10}[解析]　①l1∥l3时，k＝5；②l2∥l3时，k＝－5；③l1、l2、l3相交于同一点时，k＝－10.9．函数f(x)的定义域为I，p：“对任意x∈I，都有f(x)≤M”．q：“M为函数f(x)的最大值”，则p是q的__________________条件．[答案]　必要不充分10．f(x)＝

11、x

12、·(x－b)在[0,2]上是减函数的充要条件是____________________

13、__．[答案]　b≥4[解析]　f(x)＝若b≤0，则f(x)在[0,2]上为增函数，∴b>0，∵f(x)在[0,2]上为减函数，∴≥2，∴b≥4.三、解答题11．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一个正根和一个负根的充要条件是什么？[解析]　由题意知，∴m>1或m<0，即所求充要条件是m>1或m<0.12．已知数列{an}的前n项和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝－1.[证明]　充分性：当q＝－1时，a1＝p－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(

14、p－1)，当n＝1时也成立．于是＝＝p，即数列{an}为等比数列．必要性：当n＝1时，a1＝S1＝p＋q.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，∵p≠0且p≠1，∴＝＝p，∵{an}为等比数列，∴＝＝p，即＝p，∴p－1＝p＋q，∴q＝－1.综上所述，q＝－1是数列{an}为等比数列的充要条件．